A tabela a seguir foi extraída do (United States) National Electric Code, que estabelece a corrente máxima considerada segura nos Estados Unidos para fios de cobre isolados de vários diâmetros. Plote a densidade de corrente segura mostrada na tabela em função do diâmetro. Para que calibre de fio a densidade de corrente segura é máxima? (Calibre é uma forma de indicar o diâmetro dos fios e 1 mil=1 milésimo de polegada.
Calibre 4 6 8 10 12 14 16 18
Diâmetro, mils 204 162 129 102 81 64 51 40
Corrente segura, A 70 50 35 25 20 15 6 3

Passo 1

Beleza, aqui o que temos: uma tabela que diz, para vários calibres de fio (4, 6, 8, …), qual o diâmetro em mils (1 mil = 0,001 polegada) e qual a corrente máxima segura em ampères. O que a gente precisa fazer é calcular a densidade de corrente (J), que é a corrente dividida pela área da seção transversal do fio, e depois ver pra qual calibre essa densidade fica máxima.
Matéria envolvida: densidade de corrente e geometria de círculo (área = π r²). Não vamos supor que você já sabia disso, então vou explicar de boa cada parte.

Passo 2

Primeiro vamos lembrar como a gente define densidade de corrente e área de um fio cilíndrico:
  • A área da seção transversal (A) de um fio circular de diâmetro d é A = pi (d2)^2
    - A densidade de corrente J é a corrente I dividida por essa área:
    J = IA
Aqui d está em mils, mas como todas as “áreas” vão ficar em unidades de mil², não precisamos converter para polegadas ou metros para comparar quem é maior.

Passo 3

Vamos calcular o raio em mils para cada fio. Basta dividir o diâmetro por 2:
  • Calibre 4: d = 204 mils → r = 102 mils
  • Calibre 6: d = 162 mils → r = 81 mils
    … e assim por diante até calibre 18.

Passo 4

Agora, a área de cada seção é
A = pi,r^2
Por exemplo, para calibre 4:
A4 = pitimes(102)^2approx 3,1416times10,404 approx 32,673 mil^2
Você faz isso pra cada um.

Passo 5

Com a área em mãos, calcula a densidade
J = IA
pra cada par (I, A). Numérico aproximado (em A/mil²):
- Calibre 4: J≈70/32 673≈0,00214
- Calibre 6: J≈50/20 612≈0,00243
- Calibre 8: J≈35/13 075≈0,00268
- Calibre 10: J≈25/8 175≈0,00306
- Calibre 12: J≈20/5 153≈0,00388
- Calibre 14: J≈15/3 217≈0,00466
- Calibre 16: J≈6/2 043≈0,00294
- Calibre 18: J≈3/1 257≈0,00239

Passo 6

Se você fosse plotar, no eixo x colocaria o diâmetro (204, 162, …, 40) e no y a densidade J correspondente. Vai dar uma curva que sobe até um pico em calibre 14 e depois desce.

Resposta

A densidade de corrente segura é máxima para o fio de calibre 14.

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