Uma pedra lançada numa lagoa provoca uma série de ondulações concêntricas. Se o raio
da onda exterior cresce uniformemente à taxa de
, determine a taxa com que a área de água pertubada está crescendo
quando
Seja
a área da circunferência de raio r. Assim, sua derivada é dada por,
Substituindo
na equação anterior, obtemos
. Assim,
quando
Passo 1
O enunciado fala de uma pedra que provoca ondas concêntricas num lago. O raio externo da ondulação cresce a uma taxa constante de
m/s e pede a taxa de crescimento da área perturbada quando
m. O conteúdo aqui é aplicação de derivada a uma área circular, usando a regra da cadeia.
Passo 2
Escrevemos a área da região perturbada por
e aplicamos derivada em relação ao tempo
, lembrando que
depende de
. Pela regra da cadeia:
Passo 3
Substituímos a taxa conhecida
m/s:
Passo 4
Para
m, temos