Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim do t segundos, atinge a altura h, dada por h=40t-5t².
a) Calcule a posição da pedra no instante 2s
b) Calcule o instante em que a pedra passa pela posição 75m, durante a subida
c) Determine a altura máxima atingida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pedra que foi lançada para cima, e a altura dela em função do tempo é dada pela fórmula $ h = 40t - 5t^2 $. Vamos usar conceitos de movimento uniformemente variado para resolver cada parte.

Passo 2

a) Calcular a posição da pedra no instante de 2 segundos
Primeiro, vamos substituir $ t = 2 $ na equação da altura:
t = 2
h = 40(2) - 5(2)^2
h = 80 - 5(4)
h = 80 - 20
Então, no instante de 2 segundos, a pedra está a 60 metros de altura.

Passo 3

b) Calcular o instante em que a pedra passa pela posição de 75 metros durante a subida
Queremos encontrar $ t $ quando $ h = 75 $:
t
Vamos reorganizar a equação:
h = 75
Dividindo todos os termos por 5 para simplificar:
75 = 40t - 5t^2
Agora, resolvemos essa equação quadrática. Podemos fatorar:
5t^2 - 40t + 75 = 0
Então, $ t = 3 $ ou $ t = 5 $.
Como estamos interessados no instante durante a subida, escolhemos $ t = 3 $ segundos.

Passo 4

c) Determinar a altura máxima atingida
A altura máxima ocorre no ponto em que a velocidade é zero. Podemos usar a fórmula do vértice da parábola:
tmáximo = -b2a á
Na equação $ h = -5t^2 + 40t $, $ a = -5 $ e $ b = 40 $:
h = -5t^2 + 40t á
a = -5 á
b = 40 á
Agora, substituímos $ t = 4 $ na equação da altura:
tmáximo = -402(-5)
tmáximo = -40-10
tmáximo = 4
t = 4
A altura máxima atingida pela pedra é de 80 metros.

Resposta

a) A pedra está a 60 metros de altura após 2 segundos.
b) A pedra passa por 75 metros durante a subida no instante de 3 segundos.
c) A altura máxima atingida é de 80 metros.

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