Quais são as dimensões de um retângulo cujo perímetro é igual a 30 cm e a diferença entre o dobro da base e altura igual a 6cm?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as dimensões de um retângulo que tem um perímetro de 30 cm. Além disso, a diferença entre o dobro da base e a altura é igual a 6 cm. Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre perímetro de retângulos e resolver um sistema de equações para achar a base e a altura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o perímetro de um retângulo. O perímetro $ P $ é a soma de todos os lados, então para um retângulo com base $ b $ e altura $ h $, a fórmula é:
Aqui, já sabemos que o perímetro é 30 cm, então:
Passo 3
Agora, vamos olhar para a segunda condição do problema: a diferença entre o dobro da base e a altura é 6 cm. Isso pode ser escrito como uma equação:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de $ b $ e $ h $.
Passo 5
Primeiro, vamos resolver a segunda equação para $ h $:
Agora temos $ h $ expresso em termos de $ b $.
Passo 6
Substituímos $ h = 2b - 6 $ na primeira equação:
Passo 7
Agora, resolvemos para $ b $:
Passo 8
Com o valor de $ b $, encontramos $ h $ usando $ h = 2b - 6 $:
Resposta
As dimensões do retângulo são base igual a 7 cm e altura igual a 8 cm.