Uma pedra lançada verticalmente para cima atingiu a altura máxima de 10 m . Determinar: (a) O tempo com que a pedra atingiu o solo; (b) A altura máxima que atingiria a pedra se a sua velocidade inicial fosse duplicada. R: 2,9 s; 40 m

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra é lançada verticalmente para cima e atinge altura máxima de 10\\ \mathrm{m}. Vamos usar o modelo de movimento uniformemente variado no eixo vertical com aceleração constante -g, onde adotamos g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}. Precisamos (a) do tempo total até a pedra voltar ao solo e (b) da altura máxima quando duplicamos a velocidade inicial.

Passo 2

Para achar a velocidade inicial v_0 usamos a relação entre velocidade e altura máxima em queda livre, que diz
0 = v_{0}^{2} - 2\,g\,h_{\max}
onde em h_{\max}=10\\ \mathrm{m} a velocidade é zero. Logo,
v_{0}^{2} = 2\,g\,h_{\max} \quad\Longrightarrow\quad v_{0}^{2} = 2 \times 9{,}8 \times 10 = 196 \quad\Longrightarrow\quad v_{0} = \sqrt{196} = 14\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

O tempo de subida até a altura máxima é
t_{\text{subida}} = \frac{v_{0}}{g} = \frac{14}{9{,}8} \approx 1{,}43\\ \mathrm{s}.
Como a descida até o solo leva o mesmo tempo da subida (movimento simétrico), o tempo total é
t_{\text{total}} = 2\,t_{\text{subida}} \approx 2 \times 1{,}43 = 2{,}86\\ \mathrm{s}.
Arredondando, t_{\text{total}}\approx 2{,}9\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Se duplicamos a velocidade inicial para v_{0}'=2\,v_{0}=28\\ \mathrm{m/s}, a nova altura máxima h_{\max}' vem de
h_{\max}' = \frac{(v_{0}')^{2}}{2\,g} = \frac{28^{2}}{2 \times 9{,}8} = \frac{784}{19{,}6} = 40\\ \mathrm{m}.

Resposta

(a) 2,9\\ \mathrm{s}
(b) 40\\ \mathrm{m}

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