Uma pedra 6 largada de uma ponte, situada a 40^circ m de altura sobre a água. Outra pedra é lançada verticalmente para baixo, 1,0 s após a saída da primeira. Ambas as pedras atingem a água ao mesmo tempo. (a) Qual a velocidade inicial da segunda pedra? (b) Faça o gráfico da velocidade em funçåo do tempo para cada uma das pedras, tomando como zero o instante em que a primeira pedra foi largada.

Passo 1

O enunciado dá duas pedras caindo de uma ponte de altura h=40,m sobre a água. A pedra 1 é largada do repouso em t=0. A pedra 2 é lançada verticalmente para baixo 1,0,s depois, com velocidade inicial desconhecida u2. Ambas atingem a água simultaneamente. O conteúdo é movimento uniformemente acelerado (MUA) com aceleração da gravidade g=9,8,m/s². Vamos usar as fórmulas
s = u,t + tfrac12,g,t^2
para as quedas e depois construir o gráfico v(t).

Passo 2

Calculamos o tempo total T de queda da pedra 1 (largada do repouso, u1=0). Como ela percorre s=h=40,m,
40 = 0cdot T + tfrac12cdot 9,8,T^2 Longrightarrow T^2 = 2cdot 409,8 Longrightarrow T = raiz809,8approx 2,857 s

Passo 3

A pedra 2, lançada em t=1,0,s, leva De<a t = T - 1,0 = 2,857 - 1,0 = 1,857,s para cair. Aplicamos
40 = u2,De<a t + tfrac12,g,(De<a t)^2
e isolamos u2:
u2 = 40 - tfrac12cdot 9,8,(1,857)^21,857 approx 40 - 16,901,857 approx 12,44 m/s
O sinal positivo indica direção para baixo.

Passo 4

Estabelecemos as expressões de velocidade em função do tempo, tomando positivo para baixo:
Para a pedra 1, lançada em
Para a pedra 2, que fica em repouso até  s e depois é lançada:
Ou seja, no gráfico  s, salta para ,m/s e sobe linearmente com declive , em paralelo a .]

Resposta

(a) A velocidade inicial da segunda pedra é
u2approx 12,4 m/s (para baixo)
(b) Velocidade em função do tempo (positiva para baixo):
v1(t)=9,8,t para 0<= t<=2,857 s, reta saindo de (0,0) com declive 9,8.
v2(t)=0 para 0<= t<1,0 s, depois
v2(t)=12,44+9,8,(t-1,0) para 1,0<= t<=2,857, reta paralela à de v1 começando em (1,,12,44).

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