Uma pedra é solta do repouso de uma altura de 45 m (despreze o ar). Quanto tempo demora para atingir o solo?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Quanto tempo demora para atingir o solo?” Dados fornecidos (todos expressos em TeX):
\text{altura} = 45\\ \mathrm{m}
\text{velocidade inicial} = 0\\ (\text{a pedra é solta do repouso})é
\text{desprezar o ar}
Também usamos a aceleração da gravidade aproximada
g = 9,8\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 2

Vamos escrever a equação do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) que relaciona deslocamento, velocidade inicial, aceleração e tempo. A fórmula geral é
s = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2,
onde:
  • \,s é o deslocamento (magnitude da queda, em metros),
  • \,v_0 é a velocidade inicial (em \mathrm{m/s}),
  • \,a é a aceleração (em \mathrm{m/s^2}),
  • \,t é o tempo (em segundos) que queremos achar.
    Como a pedra parte do repouso, \,v_0=0. Como estamos medindo a altura percorrida, podemos tomar \,s=45\\ \mathrm{m} e \,a=g.

Passo 3

Substituindo \,v_0=0, \,a=g e os valores conhecidos na fórmula, obtemos
45 = 0\cdot t + \tfrac{1}{2}\cdot 9,8 \cdot t^2.
Simplificando,
45 = 4,9\,t^2,
pois \tfrac{1}{2}\cdot 9,8 = 4,9.

Passo 4

Isolamos t^2:
t^2 = \frac{45}{4,9}.
Podemos escrever a fração como \frac{450}{49}, então
t^2 = \frac{450}{49}\approx 9{,}183673.

Passo 5

Agora extraímos a raiz quadrada para obter t:
t = \sqrt{\frac{450}{49}} \approx \sqrt{9{,}183673}\approx 3{,}031\\ \mathrm{s}.
Arredondando para duas casas decimais (próprio para prova), fica t\approx 3{,}03\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Checagem rápida: se usássemos g=10\\ \mathrm{m/s^2} por simplicidade, teríamos t=\sqrt{2\cdot 45/10}=\sqrt{9}=3{,}00\\ \mathrm{s}, valor muito próximo ao anterior — bom sinal de consistência.

Resposta

t \approx 3{,}03\\ \mathrm{s}

Exercícios relacionados