Du as pedras descrevem trajetórias paralelas ao serem lançadas verticalmente para cima a partir do mesmo instante. A primeira é lançada com velocidade de 20 m / s de uma plataforma situada à altura de 20 m e a segunda é lançada a partir do solo com velocidade de 30 m / s. Adotando g=10 m / s^2 e desprezando a resistência do ar, determine: as velocidades das pedras ao se cruzarem.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem duas pedrinhas subindo ao mesmo tempo com aceleração da gravidade g=10rm ,m/s^2. A pedra 1 sai de uma plataforma a y01=20,m com velocidade inicial v01=20,m/s pra cima, e a pedra 2 sai do solo ( y02=0) com v02=30,m/s pra cima. O que a gente precisa é achar as velocidades delas no instante em que elas se cruzam. Para isso, vamos usar as fórmulas do MUV (movimento uniformemente variado):
y(t)=y0+v0,t-tfrac12,g,t^2
v(t)=v0-g,t

Passo 2

Primeiro, escrevemos a equação da posição das duas pedras:
Para a pedra 1:
y1(t)=20 + 20,t - tfrac12cdot10,t^2 = 20 + 20t -5t^2
Para a pedra 2:
y2(t)=0 + 30,t - tfrac12cdot10,t^2 = 30t -5t^2

Passo 3

Elas se cruzam quando y1(t)=y2(t). Então:
20 + 20t -5t^2 = 30t -5t^2 Longrightarrow 20 +20t =30t
20 = 10t Longrightarrow t = 2 s

Passo 4

Agora que encontramos t=2,s, usamos v(t)=v0 - g,t em cada pedra:
Para a pedra 1:
v1(2) = 20 - 10cdot2 = 20 -20 = 0 rm m/s
Para a pedra 2:
v2(2) = 30 - 10cdot2 = 30 -20 = 10 rm m/s

Resposta

As velocidades no encontro são
v1 = 0 rm m/s, v2 = 10 rm m/s

Exercícios relacionados