Um pisca-pisca acende e apaga com uma freqüência de
. Qual é o tempo entre dois acendimentos sucessivos para um observador movendo-se com velocidade constante e igual a
em relação ao pisca-pisca?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um pisca-pisca que está piscando com uma frequência de
. Queremos descobrir quanto tempo passa entre dois acendimentos seguidos para alguém que está se movendo a uma velocidade constante de
em relação ao pisca-pisca. Aqui, vamos usar conceitos de Relatividade Especial, especialmente a dilatação do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a frequência. Frequência (
) é o número de ocorrências de um evento por unidade de tempo. No caso, o pisca-pisca acende 2 vezes por segundo (
). Agora, para quem está se movendo em relação ao pisca-pisca, o tempo entre os acendimentos pode parecer diferente por causa da dilatação do tempo na Relatividade Especial.
Passo 3
A dilatação do tempo nos diz que o tempo medido por um observador em movimento (
) é relacionado ao tempo medido por um observador em repouso (
) pela seguinte fórmula:
onde
é o fator de Lorentz, dado por:
Aqui,
é a velocidade do observador e
é a velocidade da luz.
Passo 4
Vamos calcular o fator
para
:
Agora, sabemos que a frequência do pisca-pisca para o observador em repouso é
, então o período (
) é:
Aplicando a dilatação do tempo:
Resposta
O tempo entre dois acendimentos sucessivos para o observador em movimento é de aproximadamente
.