Um pisca-pisca acende e apaga com uma freqüência de 2 Hz. Qual é o tempo entre dois acendimentos sucessivos para um observador movendo-se com velocidade constante e igual a 0,8c em relação ao pisca-pisca?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um pisca-pisca que está piscando com uma frequência de 2 , Hz. Queremos descobrir quanto tempo passa entre dois acendimentos seguidos para alguém que está se movendo a uma velocidade constante de 0,8c em relação ao pisca-pisca. Aqui, vamos usar conceitos de Relatividade Especial, especialmente a dilatação do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a frequência. Frequência ( f) é o número de ocorrências de um evento por unidade de tempo. No caso, o pisca-pisca acende 2 vezes por segundo ( 2 , Hz). Agora, para quem está se movendo em relação ao pisca-pisca, o tempo entre os acendimentos pode parecer diferente por causa da dilatação do tempo na Relatividade Especial.

Passo 3

A dilatação do tempo nos diz que o tempo medido por um observador em movimento ( t') é relacionado ao tempo medido por um observador em repouso ( t) pela seguinte fórmula:
t' = gamma , t
onde gamma é o fator de Lorentz, dado por:
gamma = 1raiz1 - (vc)^2
Aqui, v é a velocidade do observador e c é a velocidade da luz.

Passo 4

Vamos calcular o fator gamma para v = 0,8c:
gamma = 1raiz1 - (0,8cc)^2 = 1raiz1 - 0,64 = 1raiz0,36 = 10,6 approx 1,6667
Agora, sabemos que a frequência do pisca-pisca para o observador em repouso é f = 2 , Hz, então o período ( T) é:
T = 1f = 12 = 0,5 , segundos
Aplicando a dilatação do tempo:
T' = gamma , T = 1,6667 times 0,5 = 0,8333 , segundos

Resposta

O tempo entre dois acendimentos sucessivos para o observador em movimento é de aproximadamente 0,833 , segundos.

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