Uma pedra A é lançada verticalmente para cima a partir do solo, com a velocidade de
. Simultaneamente, na mesma vertical, outra pedra B é abandonada a partir do repouso do alto de um edifício com 80 m de altura. Desprezando a resistência do ar e adotando
para a aceleração da gravidade, determine: a altura, relativamente ao solo, em que ocorre a colisão.
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos duas pedrinhas no mesmo eixo vertical:
- Pedra A parte do chão com velocidade inicial de 40 m/s pra cima;
- Pedra B é largada do repouso lá do alto de um prédio de 80 m.
A matéria envolvida é Movimento Uniformemente Variado (MUV), ou seja, aceleração constante (aqui a gravidade, g=10 m/s²).
O que a gente vai usar:
- Definir um referencial e sinalização (+ pra cima, 0 no chão);
- As equações de posição em função do tempo pra cada pedra;
- Igualar as posições pra achar o instante de encontro;
- Substituir esse tempo numa das equações pra achar a altura da colisão.
Passo 2
Definindo o referencial:
- Origem (y=0) no solo;
- Sentido positivo para cima;
- A aceleração da gravidade aponta pra baixo, então a = –g = –10 m/s².
Equação geral de posição no MUV:
Para a pedra A (parte do solo, y₀=0, v₀=+40 m/s):
Para a pedra B (parte de y₀=80 m, v₀=0):
Passo 3
No instante da colisão as duas pedrinhas estão na mesma altura, ou seja:
Substituindo:
Perceba que o termo
aparece dos dois lados e cancela, sobrando:
Passo 4
Agora que sabemos que elas se encontram em
s, é só achar a altura usando, por exemplo,
:
Resposta
A colisão ocorre a 60 m de altura em relação ao solo.