Uma pedra A é lançada verticalmente para cima a partir do solo, com a velocidade de 40 m / s. Simultaneamente, na mesma vertical, outra pedra B é abandonada a partir do repouso do alto de um edifício com 80 m de altura. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10 m / s^2 para a aceleração da gravidade, determine: a altura, relativamente ao solo, em que ocorre a colisão.

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos duas pedrinhas no mesmo eixo vertical:
  • Pedra A parte do chão com velocidade inicial de 40 m/s pra cima;
  • Pedra B é largada do repouso lá do alto de um prédio de 80 m.
    A matéria envolvida é Movimento Uniformemente Variado (MUV), ou seja, aceleração constante (aqui a gravidade, g=10 m/s²).
    O que a gente vai usar:
  1. Definir um referencial e sinalização (+ pra cima, 0 no chão);
  2. As equações de posição em função do tempo pra cada pedra;
  3. Igualar as posições pra achar o instante de encontro;
  4. Substituir esse tempo numa das equações pra achar a altura da colisão.

Passo 2

Definindo o referencial:
  • Origem (y=0) no solo;
  • Sentido positivo para cima;
  • A aceleração da gravidade aponta pra baixo, então a = –g = –10 m/s².
    Equação geral de posição no MUV:
y(t)=y0+v0,t+tfrac12,a,t^2
Para a pedra A (parte do solo, y₀=0, v₀=+40 m/s):
yA(t)=0+40,t-tfrac12cdot10,t^2=40t-5t^2
Para a pedra B (parte de y₀=80 m, v₀=0):
yB(t)=80+0cdot t-tfrac12cdot10,t^2=80-5t^2

Passo 3

No instante da colisão as duas pedrinhas estão na mesma altura, ou seja:
yA(t)=yB(t)
Substituindo:
40t-5t^2 = 80-5t^2
Perceba que o termo 40,t = 80 Longrightarrow t = 8040 = 2 s aparece dos dois lados e cancela, sobrando:

Passo 4

Agora que sabemos que elas se encontram em y = 40cdot2 - 5cdot(2)^2 = 80 - 5cdot4 = 80 - 20 = 60 m s, é só achar a altura usando, por exemplo, :

Resposta

A colisão ocorre a 60 m de altura em relação ao solo.

Exercícios relacionados