Uma película uniforme de
com 1.036 nm de espessura e índice de refração de 2,62 é espalhada uniformemente sobre a superfície de um vidro crown com índice de refração de 1,52 . Uma luz de comprimento de onda de
incide perpendicularmente sobre uma película de ar. Você deseja aumentar a espessura dessa película de modo que a luz refletida seja cancelada. Depois que você executa o ajuste do item (a), qual é a diferença de caminho entre a luz refletida no topo da película e a luz que é cancelada depois de passar pela película? Expresse sua resposta em (i) nanômetros e (ii) comprimentos de onda da luz na película de
.
Passo 1
Então, vamos lá! Você tem uma película de dióxido de titânio (
) com 1,036 nm de espessura e índice de refração 2,62, espalhada sobre um vidro com índice de refração 1,52. Uma luz com comprimento de onda de 520,0 nm está incidindo perpendicularmente nessa película. O objetivo é aumentar a espessura da película para que a luz refletida seja cancelada devido a interferência destrutiva. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de filmes finos e diferença de caminho óptico.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a interferência destrutiva ocorre quando a diferença de caminho entre as duas ondas refletidas é igual a meio comprimento de onda (ou múltiplos ímpares) na superfície onde ocorre a interferência. Aqui, a diferença de caminho depende da espessura da película e do índice de refração do material.
Passo 3
A diferença de caminho (
) para interferência destrutiva em um filme fino é dada por:
onde:
-
é o índice de refração da película ( para ), -
é a espessura da película.
Queremos que essa diferença de caminho seja igual a
, onde
é o comprimento de onda da luz dentro da película.
Passo 4
Vamos calcular o comprimento de onda da luz dentro da película (
). A relação entre o comprimento de onda no vácuo (
) e no meio (
) é:
Então:
Passo 5
Agora, igualando a diferença de caminho à metade do comprimento de onda na película:
Resolvendo para
:
Resposta
A diferença de caminho é de aproximadamente:
(i) 18,96 nanômetros
(ii) 0,095 comprimentos de onda na película de