Uma película uniforme de TiO2 com 1.036 nm de espessura e índice de refração de 2,62 é espalhada uniformemente sobre a superfície de um vidro crown com índice de refração de 1,52 . Uma luz de comprimento de onda de 520,0 nm incide perpendicularmente sobre uma película de ar. Você deseja aumentar a espessura dessa película de modo que a luz refletida seja cancelada. Depois que você executa o ajuste do item (a), qual é a diferença de caminho entre a luz refletida no topo da película e a luz que é cancelada depois de passar pela película? Expresse sua resposta em (i) nanômetros e (ii) comprimentos de onda da luz na película de TiO2.

Passo 1

Então, vamos lá! Você tem uma película de dióxido de titânio ( TiO2) com 1,036 nm de espessura e índice de refração 2,62, espalhada sobre um vidro com índice de refração 1,52. Uma luz com comprimento de onda de 520,0 nm está incidindo perpendicularmente nessa película. O objetivo é aumentar a espessura da película para que a luz refletida seja cancelada devido a interferência destrutiva. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de filmes finos e diferença de caminho óptico.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a interferência destrutiva ocorre quando a diferença de caminho entre as duas ondas refletidas é igual a meio comprimento de onda (ou múltiplos ímpares) na superfície onde ocorre a interferência. Aqui, a diferença de caminho depende da espessura da película e do índice de refração do material.

Passo 3

A diferença de caminho ( De) para interferência destrutiva em um filme fino é dada por:
De
onde:
  • n é o índice de refração da película ( 2,62 para TiO2),
  • e é a espessura da película.
Queremos que essa diferença de caminho seja igual a lambda2, onde lambda é o comprimento de onda da luz dentro da película.

Passo 4

Vamos calcular o comprimento de onda da luz dentro da película ( lambdaTiO2). A relação entre o comprimento de onda no vácuo ( lambda0) e no meio ( lambda) é:
lambda = lambda0n
Então:
lambdaTiO2 = 520,0, nm2,62 approx 198,47, nm

Passo 5

Agora, igualando a diferença de caminho à metade do comprimento de onda na película:
2 times n times e = lambdaTiO22
Resolvendo para e:
e = lambdaTiO24n = 198,47, nm4 times 2,62 approx 18,96, nm

Resposta

A diferença de caminho é de aproximadamente:
(i) 18,96 nanômetros
(ii) 0,095 comprimentos de onda na película de TiO2

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