Um pêndulo simples de comprimento 80 Cm , realizou 34 oscilaçöes durante
1 min . Que valor tem a aceleraçao de gravidade nesse lugar?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a aceleração da gravidade no local:
  • Comprimento do pêndulo: L = 80\\ \text{cm}.
  • Número de oscilações: N = 34 durante um intervalo de tempo t_{\text{total}} = 1\\ \text{min}.
    O que se pede: determinar g (aceleração da gravidade) a partir desses dados.

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vou usar (explicação didática): um pêndulo simples, para pequenas oscilações (ângulos pequenos), obedece à equação do movimento harmônico simples. Aproximando \sin\theta \approx \theta (essa é a aproximação para pequenos ângulos), a equação angular fica
\frac{d^{2}\theta}{dt^{2}} + \frac{g}{L}\,\theta = 0.
Essa é a equação de um oscilador harmônico com frequência angular \omega = \sqrt{\dfrac{g}{L}}. A partir disso, o período (tempo de uma oscilação completa) é
T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}.
Aqui:
  • T é o período (s);
  • L é o comprimento do pêndulo (m);
  • g é a aceleração da gravidade (m/s ^2).
    Importante: essa fórmula vale quando as oscilações são pequenas — é a hipótese usual em exercícios de pêndulo simples.

Passo 3

Converter unidades e obter o período experimental:
  • Converter L para metros: L = 80\\ \text{cm} = 0{,}80\\ \text{m}.
  • O tempo total é t_{\text{total}} = 1\\ \text{min} = 60\\ \text{s}.
  • O período experimental T é o tempo total dividido pelo número de oscilações:
T = \frac{t_{\text{total}}}{N} = \frac{60}{34}\\ \text{s} = \frac{30}{17}\\ \text{s}\approx 1{,}7647\\ \text{s}.

Passo 4

Isolar g na fórmula do período e substituir os valores:
A partir de
T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}},
isolamos g:
g = \frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}.
Substituindo L = 0{,}80\\ \text{m} e T=\dfrac{30}{17}\\ \text{s}. Para facilitar, uso a forma exata T^{2}=\dfrac{900}{289}. Assim
g = 4\pi^{2}\cdot 0{,}80 \cdot \frac{289}{900}.
Agora calculo numericamente passo a passo:
  • 4\pi^{2} \approx 39{,}4784176.
  • 4\pi^{2}\cdot 0{,}80 \approx 31{,}5827341.
  • Multiplicando por \dfrac{289}{900}\approx 0{,}321111\dots
g \approx 10{,}14\\ \text{m/s}^{2}.

Passo 5

Interpretação final e observações: o valor obtido g\approx 10{,}14\\ \text{m/s}^{2} é um pouco maior que o valor padrão 9{,}81\\ \text{m/s}^{2}; isso é normal em medições com poucos ciclos ou imprecisões no comprimento/tempo. Na prova, para um problema deste tipo, o procedimento esperado é exatamente esse: medir o período T como tempo total dividido por número de oscilações, usar T=2\pi\sqrt{L/g} e isolar g.

Resposta

g \approx 10{,}14\\ \text{m/s}^{2}

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