Um pêndulo simples de comprimento 80 Cm , realizou 34 oscilaçöes durante
1 min . Que valor tem a aceleraçao de gravidade nesse lugar?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a aceleração da gravidade no local:
- Comprimento do pêndulo:
. - Número de oscilações:
durante um intervalo de tempo .
O que se pede: determinar(aceleração da gravidade) a partir desses dados.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vou usar (explicação didática): um pêndulo simples, para pequenas oscilações (ângulos pequenos), obedece à equação do movimento harmônico simples. Aproximando
(essa é a aproximação para pequenos ângulos), a equação angular fica
Essa é a equação de um oscilador harmônico com frequência angular
. A partir disso, o período (tempo de uma oscilação completa) é
Aqui:
-
é o período (s); -
é o comprimento do pêndulo (m); -
é a aceleração da gravidade (m/s ).
Importante: essa fórmula vale quando as oscilações são pequenas — é a hipótese usual em exercícios de pêndulo simples.
Passo 3
Converter unidades e obter o período experimental:
- Converter
para metros: . - O tempo total é
. - O período experimental
é o tempo total dividido pelo número de oscilações:
Passo 4
Isolar
na fórmula do período e substituir os valores:
A partir de
A partir de
isolamos
:
Substituindo
e
. Para facilitar, uso a forma exata
. Assim
Agora calculo numericamente passo a passo:
-
. -
. - Multiplicando por
dá
Passo 5
Interpretação final e observações: o valor obtido
é um pouco maior que o valor padrão
; isso é normal em medições com poucos ciclos ou imprecisões no comprimento/tempo. Na prova, para um problema deste tipo, o procedimento esperado é exatamente esse: medir o período
como tempo total dividido por número de oscilações, usar
e isolar
.