Problema de Revisão. Um espelho com
de diâmetro focaliza os raios do Sol em uma placa absorvedora de
de raio que tem, presa a ela, uma lata contendo
de água a
. (a) Se a intensidade solar é 1,00
, qual é a intensidade na placa absorvedora? (b) Quais são as magnitudes máximas dos campos
e
? (c) Se
da energia é absorvida, quanto tempo leva para a água chegar a seu ponto de ebulição?
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados e as perguntas):
- Diâmetro do espelho:
. - Placa absorvedora: raio
. - Lata com água presa à placa: volume
de água à temperatura inicial . - Intensidade solar incidente sobre o espelho:
. - Fração de energia absorvida pela placa posteriormente:
(aparecerá no item (c)).
Perguntas:
(a) Qual é a intensidade (potência por unidade de área) na placa absorvedora depois que o espelho concentra a luz do Sol?
(b) Quais são as magnitudes máximas dos campos elétrico e magnético
da onda eletromagnética nessa placa?
(c) Supondo que da energia incidente seja absorvida pela placa e transferida à água, quanto tempo leva para a água chegar ao ponto de ebulição (
)?
(a) Qual é a intensidade (potência por unidade de área) na placa absorvedora depois que o espelho concentra a luz do Sol?
(b) Quais são as magnitudes máximas dos campos elétrico
(c) Supondo que
Dados físicos úteis que vou usar (valores padrão):
- Constante dielétrica do vácuo:
. - Velocidade da luz:
. - Calor específico da água:
. - Massa da água:
.
Passo 2
Cálculo da potência coletada pelo espelho (conservação de potência): o espelho intercepta a radiação solar sobre sua área e a concentra na placa. Primeiro calculemos a área do espelho:
A intensidade solar dada é
. A potência coletada pelo espelho é
Número mais explícito:
Passo 3
Cálculo da área da placa absorvedora e da intensidade concentrada nela. Raio da placa
. Área:
A intensidade na placa (potência por unidade de área após concentração) é a potência total coletada dividida pela área da placa:
Note que
cancela:
Portanto a intensidade na placa é
.
Passo 4
Relação entre intensidade e amplitude do campo elétrico: para uma onda eletromagnética plana senoidal em vácuo, a intensidade média (o fluxo de energia por unidade de área) está relacionada à amplitude do campo elétrico
por
Explicando cada símbolo:
-
é a intensidade média (em ). -
é a velocidade da luz (em ). -
é a permissividade do vácuo (em ). -
é a amplitude (valor máximo) do campo elétrico (em ).
Dessa relação isolamos:
Agora substituímos
,
e
:
Calculemos passo a passo:
Conclusão: o módulo máximo do campo elétrico é aproximadamente
.
Passo 5
Relação entre
e
numa onda eletromagnética em vácuo: os campos são relacionados por
onde
é a amplitude do campo magnético. Assim,
Portanto
.
Passo 6
Energia necessária para aquecer a água de
até
: usar a fórmula do calor sensível
onde
,
e
. Então
Passo 7
Potência absorvida pela placa (e transferida à água) supondo que
da energia incidente é absorvida: já calculamos a potência coletada pelo espelho
A potência absorvida é
Passo 8
Tempo necessário para fornecer energia
com potência absorvida
:
Convertendo para minutos:
ou seja aproximadamente
.
Resposta
(a)
(b) ,
(c)
(b)
(c)