O peneiramento é um dos métodos mais antigos na área de processamento mineral e, até hoje, é usado com aplicação comprovada numa variedade de indústrias e nas mais diferentes áreas. Na área mineral, o peneiramento pode ser utilizado na separação por tamanho, no desaguamento, na deslamagem, na concentração e em muitas outras combinações dessas aplicações. A tabela abaixo mostra a análise granulométrica com peneiras Tyler para uma amostra de um minério extraído em uma indústria. Com os dados fornecidos abaixo, trace a curva Xi versus di^+para a amostra analisada.
Mesh (Tyler) Massa (g)
-20+28 15
-28+35 23
-35+48 55
-48+65 90
-65+100 200
-100+150 120
-150 47

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre peneiramento na área de processamento mineral. A tarefa é traçar a curva Xi versus di^+ usando os dados da análise granulométrica com peneiras Tyler fornecidos na tabela. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a distribuição acumulada das massas e relacionar isso com os tamanhos das peneiras.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que você forneceu. Temos diferentes malhas (mesh) e as respectivas massas de minério que passaram por cada peneira. A tabela é a seguinte:
Mesh (Tyler) Massa (g)
-20+28 15
-28+35 23
-35+48 55
-48+65 90
-65+100 200
-100+150 120
-150 47

Passo 3

Agora, vamos entender o que Xi e di^+ representam:
  • Xi: É a fração acumulada em porcentagem que passa pela peneira i. Basicamente, mostra a porcentagem do total de massa que passou por peneiras com tamanho igual ou maior que a corrente.
  • di^+: É o diâmetro da abertura da peneira i. No caso das peneiras Tyler, cada número de malha corresponde a um tamanho específico de abertura.
Para calcular Xi, precisamos primeiro encontrar a massa acumulada até cada peneira e depois calcular a porcentagem em relação à massa total.

Passo 4

Vamos calcular a massa acumulada para cada peneira:
  1. Massa Total: Somamos todas as massas:
    15 + 23 + 55 + 90 + 200 + 120 + 47 = 550 g
  2. Massa Acumulada:
    Mesh (Tyler) Massa (g) Massa Acumulada (g)
    -20+28 15 15
    -28+35 23 15 + 23 = 38
    -35+48 55 38 + 55 = 93
    -48+65 90 93 + 90 = 183
    -65+100 200 183 + 200 = 383
    -100+150 120 383 + 120 = 503
    -150 47 503 + 47 = 550

Passo 5

Agora, vamos calcular a fração acumulada Xi em porcentagem:
Xi = ( Massa AcumuladaMassa Total ) times 100%
Aplicando isso para cada peneira:
Mesh (Tyler) Massa Acumulada (g) Xi (%)
-20+28 15 ( 15550 ) times 100 approx 2,73%
-28+35 38 ( 38550 ) times 100 approx 6,91%
-35+48 93 ( 93550 ) times 100 approx 16,91%
-48+65 183 ( 183550 ) times 100 approx 33,27%
-65+100 383 ( 383550 ) times 100 approx 69,64%
-100+150 503 ( 503550 ) times 100 approx 91,45%
-150 550 ( 550550 ) times 100 = 100%

Passo 6

Agora, precisamos relacionar cada malha Tyler com seu diâmetro correspondente di^+. Normalmente, as tabelas de peneiras Tyler fornecem essa relação. Para simplificar, vamos considerar que cada malha corresponde a um tamanho padrão aproximado:
Mesh (Tyler) di^+ (mm) Xi (%)
-20+28 0.841 2,73
-28+35 0.595 6,91
-35+48 0.420 16,91
-48+65 0.297 33,27
-65+100 0.149 69,64
-100+150 0.074 91,45
-150 0.047 100
Obs.: Os valores de di^+ são aproximados e podem variar dependendo da tabela de peneiras utilizada.

Resposta

Com os cálculos realizados, a curva Xi versus di^+ para a amostra analisada fica da seguinte forma:
di^+ (mm) Xi (%)
0.841 2,73
0.595 6,91
0.420 16,91
0.297 33,27
0.149 69,64
0.074 91,45
0.047 100
Essa tabela representa a curva de distribuição acumulada granulométrica, onde você pode plotar os pontos em um gráfico com di^+ no eixo x e Xi no eixo y para visualizar a distribuição de tamanhos das partículas na sua amostra de minério.

Exercícios relacionados