Durante uma prática de física aplicada à Engenharia Agronômica, um estudante utiliza um pêndulo improvisado para simular o movimento de frutos que se desprendem da árvore e oscilam presos ao galho por um pedúnculo flexível. O fio utilizado para o experimento possui \mathbf{8 0 ~ c m} de comprimento e a gravidade local é \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. O pêndulo é levado até a posição horizontal (ponto A) e abandonado a partir do repouso. Determine a velocidade do fruto ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória (ponto B).

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e as informações fornecidas (peguei o comprimento do fio da imagem):
  • O que se pede: determinar a velocidade do fruto ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória (ponto B).
  • Informações dadas:
    • Comprimento do fio: 80\\ \mathrm{cm} (valor presente na imagem).
    • Gravidade local: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    • O pêndulo é levado até a posição horizontal (ponto A) e abandonado a partir do repouso.

Passo 2

Converter unidades e definir notação:
  • Converter o comprimento para metros: L = 80\\ \mathrm{cm} = 0,8\\ \mathrm{m}.
  • Chamarei de v_B a velocidade do fruto no ponto mais baixo (ponto B). O enunciado diz que a velocidade inicial em A é zero.

Passo 3

Princípio físico usado (explicação didática e passo a passo):
  • Como o fruto é solto e, presumivelmente, não há atrito significativo nem perda de energia pela resistência do ar, a energia mecânica total (energia potencial gravitacional + energia cinética) se conserva durante o movimento.
  • Energia potencial gravitacional é m g h, onde:
    • m é a massa do fruto,
    • g é a aceleração da gravidade,
    • h é a altura vertical em relação a uma referência.
  • Energia cinética é \tfrac{1}{2} m v^{2}, onde v é a velocidade.
  • Aplicando conservação de energia entre A (início, repouso) e B (ponto mais baixo): m g h_{\text{A}} + \tfrac{1}{2} m v_{\text{A}}^{2} = m g h_{\text{B}} + \tfrac{1}{2} m v_{\text{B}}^{2}.Como v_{\text{A}}=0, isso simplifica para m g (h_{\text{A}}-h_{\text{B}})=\tfrac{1}{2} m v_{\text{B}}^{2}.
  • Agora é preciso avaliar a diferença de altura h_{\text{A}}-h_{\text{B}}. Quando o pêndulo está na posição horizontal (A), o fruto está no mesmo nível do ponto de fixação (pivô). No ponto mais baixo (B) o fruto está a uma distância L abaixo do pivô. Logo a queda vertical é exatamente L: h_{\text{A}}-h_{\text{B}} = L.

Passo 4

Fazer as contas e achar v_{B}:
  • Substituindo h_{\text{A}}-h_{\text{B}}=L na equação de conservação de energia: m g L = \tfrac{1}{2} m v_{B}^{2}.
  • Cancelando m dos dois lados e isolando v_{B}: v_{B} = \sqrt{2 g L}.
  • Substituir os valores numéricos (usei L=0,8\\ \mathrm{m} obtido da imagem e g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}): v_{B} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 0,8} = \sqrt{16} = 4\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Interpretação breve (dica para prova):
  • A velocidade no ponto mais baixo independe da massa do fruto — isso vem do fato de a energia potencial transformar-se em energia cinética.
  • Lembre que para outra posição inicial (por exemplo, deslocamento angular menor que 90°) a queda vertical não seria L e teria que calcular h pela geometria do círculo.

Resposta

\;4\\ \mathrm{m/s}

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