Durante uma prática de física aplicada à Engenharia Agronômica, um estudante utiliza um pêndulo improvisado para simular o movimento de frutos que se desprendem da árvore e oscilam presos ao galho por um pedúnculo flexível. O fio utilizado para o experimento possui
de comprimento e a gravidade local é
. O pêndulo é levado até a posição horizontal (ponto A) e abandonado a partir do repouso. Determine a velocidade do fruto ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória (ponto B).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e as informações fornecidas (peguei o comprimento do fio da imagem):
- O que se pede: determinar a velocidade do fruto ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória (ponto B).
- Informações dadas:
- Comprimento do fio:
(valor presente na imagem). - Gravidade local:
. - O pêndulo é levado até a posição horizontal (ponto A) e abandonado a partir do repouso.
- Comprimento do fio:
Passo 2
Converter unidades e definir notação:
- Converter o comprimento para metros:
- Chamarei de
a velocidade do fruto no ponto mais baixo (ponto B). O enunciado diz que a velocidade inicial em A é zero.
Passo 3
Princípio físico usado (explicação didática e passo a passo):
- Como o fruto é solto e, presumivelmente, não há atrito significativo nem perda de energia pela resistência do ar, a energia mecânica total (energia potencial gravitacional + energia cinética) se conserva durante o movimento.
- Energia potencial gravitacional é
, onde: -
é a massa do fruto, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura vertical em relação a uma referência.
-
- Energia cinética é
, onde é a velocidade. - Aplicando conservação de energia entre A (início, repouso) e B (ponto mais baixo):
Como , isso simplifica para - Agora é preciso avaliar a diferença de altura
. Quando o pêndulo está na posição horizontal (A), o fruto está no mesmo nível do ponto de fixação (pivô). No ponto mais baixo (B) o fruto está a uma distância abaixo do pivô. Logo a queda vertical é exatamente :
Passo 4
Fazer as contas e achar
:
- Substituindo
na equação de conservação de energia: - Cancelando
dos dois lados e isolando : - Substituir os valores numéricos (usei
obtido da imagem e ):
Passo 5
Interpretação breve (dica para prova):
- A velocidade no ponto mais baixo independe da massa do fruto — isso vem do fato de a energia potencial transformar-se em energia cinética.
- Lembre que para outra posição inicial (por exemplo, deslocamento angular menor que 90°) a queda vertical não seria
e teria que calcular pela geometria do círculo.