Pensando em aumentar a potência de um motor 2.0 quatro cilindros, foi rebaixado o bloco do motor em 0,8 \mathrm{~cm}, sabendo que o cilindro tem 8 cm de diâmetro e uma taxa de compressão de 11: 1, qual a nova taxa de compressão do motor?

Passo 1

O enunciado pede a nova taxa de compressão do motor depois de ter sido rebaixado o bloco em 0,8\\ \mathrm{cm}. Dados fornecidos e informações relevantes:
  • Diâmetro do cilindro (bore): D = 8\\ \mathrm{cm}.
  • Rebaixamento do bloco (redução do volume de folga): \Delta h = 0,8\\ \mathrm{cm}.
  • Taxa de compressão original: 11{:}1.
  • Motor é um 2{,}0\\ \mathrm{L} de quatro cilindros (ou seja, deslocamento total 2000\\ \mathrm{cm}^3 dividido em 4 cilindros).
  • Pergunta: qual é a nova taxa de compressão (por cilindro) após o rebaixamento?

Passo 2

Entender a quantidade que precisamos calcular e a relação entre volumes. A taxa de compressão (CR) é a razão entre o volume total no PMS (ponto morto superior) e o volume de folga (clearance) no PMS. A fórmula é
\text{CR}=\frac{V_d+V_c}{V_c},
onde:
  • V_d é o volume varrido (swept volume) do cilindro — ou deslocamento por cilindro.
  • V_c é o volume de folga (clearance volume) quando o pistão está no PMS.
    Explicação: V_d+V_c é o volume total quando o pistão está no PMI (ponto morto inferior), e V_c é o volume remanescente no PMS. A taxa indica quantas vezes o volume se reduz durante a compressão.

Passo 3

Calcular o volume varrido por cilindro V_d. Como o motor tem 2000\\ \mathrm{cm}^3 no total e são 4 cilindros:
V_d=\frac{2000\\ \mathrm{cm}^3}{4}=500\\ \mathrm{cm}^3.
Comentário: esse é o volume que o pistão “varre” entre PMS e PMI em cada cilindro.

Passo 4

Calcular a área do pistão (área do cilindro) para usar no cálculo da redução do volume de folga. A área é
A=\frac{\pi D^2}{4}.
Substituindo D=8\\ \mathrm{cm}:
A=\frac{\pi\cdot 8^2}{4}=\frac{\pi\cdot 64}{4}=16\pi\\ \mathrm{cm}^2.
Aproximação numérica (para visualizar):
A\approx 50{,}265\\ \mathrm{cm}^2.

Passo 5

Calcular a redução do volume de folga causada pelo rebaixamento \Delta h=0,8\\ \mathrm{cm}. A redução é simplesmente a área multiplicada pela altura rebaixada:
\Delta V_c = A\cdot \Delta h = 16\pi \cdot 0{,}8 = 12{,}8\pi\\ \mathrm{cm}^3.
Aproximação numérica:
\Delta V_c \approx 40{,}212\\ \mathrm{cm}^3.
Comentário: essa é a quantidade que o volume de folga diminui ao rebaixar o bloco em 0,8\\ \mathrm{cm}.

Passo 6

Determinar o volume de folga inicial V_c usando a taxa de compressão inicial 11{:}1. Da fórmula da CR,
11=\frac{V_d+V_c}{V_c} \quad\Rightarrow\quad 11=\frac{500+V_c}{V_c}.
Resolvendo para V_c:
11=\frac{500+V_c}{V_c}\Longrightarrow 11V_c=500+V_c\Longrightarrow 10V_c=500
\Rightarrow V_c=\frac{500}{10}=50\\ \mathrm{cm}^3.
Explicação: com CR 11{:}1, o volume de folga é V_d/(CR-1).

Passo 7

Calcular o novo volume de folga V_c' após o rebaixamento:
V_c' = V_c - \Delta V_c = 50 - 12{,}8\pi\\ \mathrm{cm}^3.
Aproximação numérica:
V_c' \approx 50 - 40{,}212 = 9{,}7876\\ \mathrm{cm}^3.
Comentário: é importante conferir que o resultado continua positivo — aqui V_c'>0, portanto faz sentido físico (embora muito pequeno).

Passo 8

Calcular a nova taxa de compressão usando V_d e V_c':
\text{CR}_{\text{novo}}=\frac{V_d+V_c'}{V_c'}=\frac{500+V_c'}{V_c'}.
Substituindo o valor numérico de V_c':
\text{CR}_{\text{novo}}\approx \frac{500+9{,}7876}{9{,}7876}=\frac{509{,}7876}{9{,}7876}\approx 52{,}085.
Arredondando para uma casa decimal (suficiente para uma resposta de prova):
\text{CR}_{\text{novo}}\approx 52{,}1{:}1.

Passo 9

Breve observação didática e prática: a taxa de compressão obtida é muito alta comparada a motores reais. Isso mostra que diminuir a folga do bloco em uma quantidade relativamente pequena pode aumentar fortemente a CR quando o volume de folga inicial é pequeno. Na prática, uma CR tão alta causaria detonação severa e possivelmente estragaria o motor, portanto tal rebaixamento exigiria outras modificações (como taxa de compressão controlada por formato da cabeça, afinação, uso de combustíveis de altíssimo octanagem, etc.). Mas para a conta matemática pedida, o procedimento e o resultado acima estão corretos.

Resposta

52{,}1{:}1

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