Um motor a 4T tem 4 cilindros, diâmetro de 8,6 \mathrm{~cm}, curso de 8,6 \mathrm{~cm} e taxa de compressão 9:1. A rotação é de 5.400 rpm . Pede-se:
a) A cilindrada unitária \left(\mathrm{cm}^{3}\right);
b) A cilindrada do motor ( \mathrm{cm}^{3} );
c) O volume morto ( \mathrm{cm}^{3} );
d) O volume total ( \mathrm{cm}^{3} );
e) O raio da manivela (cm);
f) A nova taxa de compressão ao trocar a junta por outra com 1 mm a menos de espessura;
g) O número de cursos de um pistão, por segundo;
h) O número de vezes que a válvula de admissão abre em 1 minuto.

Passo 1

Primeiro vamos entender claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos (vou listar cada dado em forma clara):
\begin{aligned} &\text{Número de cilindros: }4\\\ &\text{Diâmetro (bitola) do cilindro: }D=8{,}6\\ \text{cm}\\\ &\text{Curso (stroke): }S=8{,}6\\ \text{cm}\\\ &\text{Taxa de compressão: }r=9:1 \quad\text{(ou seja }r=9\text{)}\\\ &\text{Rotação do motor: }N=5400\\ \text{rpm} \end{aligned}úâãçã
O que se pede (letra a letra):
a) A cilindrada unitária em \mathrm{cm}^3 (ou seja, o volume deslocado por um cilindro, também chamado de V_d).
b) A cilindrada do motor em \mathrm{cm}^3 (soma dos 4 cilindros).
c) O volume morto (volume de folga, clearance) em \mathrm{cm}^3 — interpretarei como o volume morto por cilindro V_c.
d) O volume total (por cilindro no ponto de BDC, ou seja V_d+V_c) em \mathrm{cm}^3. (Se for pedido total do motor eu também posso multiplicar por 4; vou explicitar ambos).
e) O raio da manivela (em cm).
f) A nova taxa de compressão ao trocar a junta por outra com 1\\ \mathrm{mm}=0{,}1\\ \mathrm{cm} a menos de espessura — assumir que a redução de altura reduz linearmente o volume morto (ou seja, V_c = A\cdot h, onde A é a área do cilindro e h a altura do volume morto).
g) O número de cursos (strokes) de um pistão por segundo.
h) O número de vezes que a válvula de admissão abre em 1 minuto (vou dar por cilindro e, para informação extra, para o motor inteiro), assumindo uma abertura por admissão por ciclo de 4 tempos.

Passo 2

Cálculo da área da seção do cilindro e da fórmula usada para cilindrada unitária.
Fórmula do volume deslocado por cilindro (cilindrada unitária):
V_d = A\cdot S \quad\text{com}\quad A=\frac{\pi D^2}{4}
onde:
  • V_d é a cilindrada do cilindro (volume deslocado por um pistão entre TDC e BDC), em \mathrm{cm}^3;
  • A é a área da seção transversal do cilindro, em \mathrm{cm}^2;
  • D é o diâmetro do cilindro, em \mathrm{cm};
  • S é o curso (stroke), em \mathrm{cm}.
Calculando a área:
A=\frac{\pi D^2}{4}=\frac{\pi\,(8{,}6)^2}{4}
Calculemos passo a passo:
D^2 = 8{,}6^2 = 73{,}96
A=\frac{\pi\cdot 73{,}96}{4}\approx 58{,}088048\\ \mathrm{cm}^2

Passo 3

Cálculo da cilindrada unitária V_d.
Usando V_d = A\cdot S:
V_d = 58{,}088048\cdot 8{,}6 \approx 499{,}557213\\ \mathrm{cm}^3
Arredondando com sentido prático para provas: \displaystyle V_d\approx 499{,}56\\ \mathrm{cm}^3 (ou seja, quase 500\\ \mathrm{cm}^3 por cilindro).

Passo 4

Cálculo da cilindrada total do motor (soma dos 4 cilindros) — item (b).
Se há 4 cilindros, a cilindrada total V_{motor} é:
V_{\text{motor}} = 4\cdot V_d = 4\cdot 499{,}557213 \approx 1998{,}228852\\ \mathrm{cm}^3
Arredondando: \displaystyle V_{\text{motor}}\approx 1998{,}23\\ \mathrm{cm}^3 (ou seja cerca de 2{,}0\\ \mathrm{L}).

Passo 5

Entendendo a taxa de compressão e cálculo do volume morto V_c (item c).
Definição de taxa de compressão r:
r=\frac{V_d+V_c}{V_c}
Isto é, r é a razão entre o volume total no BDC (fundo de curso) e o volume morto (no TDC). Despejando para V_c:
V_c=\frac{V_d}{r-1}
Substituindo os valores:
V_c=\frac{499{,}557213}{9-1}=\frac{499{,}557213}{8}\approx 62{,}4446516\\ \mathrm{cm}^3
Arredondado: \displaystyle V_c\approx 62{,}4447\\ \mathrm{cm}^3 por cilindro.

Passo 6

Cálculo do volume total por cilindro no BDC (item d).
O volume total por cilindro no BDC é:
V_{\text{BDC}}=V_d+V_c\approx 499{,}557213 + 62{,}4446516 \approx 562{,}0018646\\ \mathrm{cm}^3
Arredondando: \displaystyle V_{\text{BDC}}\approx 562{,}00\\ \mathrm{cm}^3 por cilindro.
Se quiser o volume total do motor no BDC, multiplica por 4:
V_{\text{motor,BDC}} = 4\cdot 562{,}0018646 \approx 2248{,}0074584\\ \mathrm{cm}^3

Passo 7

Cálculo do raio da manivela (item e).
Relação entre stroke e raio da manivela R:
S = 2R \quad\Rightarrow\quad R=\frac{S}{2}
Substituindo:
R=\frac{8{,}6}{2}=4{,}3\\ \mathrm{cm}

Passo 8

Nova taxa de compressão ao reduzir a junta em 1\\ \mathrm{mm}=0{,}1\\ \mathrm{cm} (item f): método e cálculo.
Método e justificativa: estamos assumindo que o volume morto é aproximadamente a área do cilindro multiplicada pela “altura” do volume morto ( h), i.e. V_c = A\cdot h. Assim, podemos obter a altura original h_0 por:
h_0 = \frac{V_c}{A}
e a nova altura depois de retirar 0{,}1\\ \mathrm{cm} de junta é:
h_1 = h_0 - 0{,}1
então o novo volume morto é V_{c,\text{novo}} = A\cdot h_1 e a nova taxa de compressão é
r_{\text{novo}} = \frac{V_d + V_{c,\text{novo}}}{V_{c,\text{novo}}}.
Calculando passo a passo:
Altura original do volume morto:
h_0=\frac{V_c}{A}=\frac{62{,}4446516}{58{,}088048}\approx 1{,}0744\\ \mathrm{cm}
Nova altura:
h_1 = 1{,}0744 - 0{,}1 = 0{,}9744\\ \mathrm{cm}
Novo volume morto:
V_{c,\text{novo}} = A\cdot h_1 = 58{,}088048\cdot 0{,}9744 \approx 56{,}600405\\ \mathrm{cm}^3
Nova taxa de compressão:
r_{\text{novo}} = \frac{V_d + V_{c,\text{novo}}}{V_{c,\text{novo}}} = \frac{499{,}557213 + 56{,}600405}{56{,}600405} \approx \frac{556{,}157618}{56{,}600405}\approx 9{,}8260
Arredondando: \displaystyle r_{\text{novo}}\approx 9{,}826\\ :1
Observação intuitiva: reduzir o volume morto aumenta a taxa de compressão; aqui caiu a altura do volume morto em cerca de 9{,}3\% (de 1{,}0744 para 0{,}9744 cm) e a taxa subiu de 9 para aproximadamente 9{,}826.

Passo 9

Número de cursos de um pistão por segundo (item g).
Relação entre rotação e revoluções por segundo:
\text{revoluções por segundo} = \frac{5400}{60}=90\\ \text{rev/s}.çõ
Em um motor de 4 tempos, cada revolução do virabrequim corresponde a dois cursos (metade de revolução = um curso). Portanto:
\text{cursos por segundo} = 90\\ \text{rev/s}\times 2 = 180\\ \text{cursos/s}.

Passo 10

Número de vezes que a válvula de admissão abre em 1 minuto (item h).
Em um motor 4T, a válvula de admissão abre uma vez por ciclo de 4 tempos, e cada ciclo exige 2 revoluções do virabrequim. Logo, por cilindro:
\text{aberturas por minuto (por cilindro)} = \frac{5400}{2}=2700\\ \text{vezes/min}.
Se quisermos as aberturas totais do motor com 4 cilindros (assumindo 1 válvula de admissão por cilindro que abre uma vez por ciclo):
\text{aberturas por minuto (motor inteiro)} = 4\cdot 2700 = 10800\\ \text{vezes/min}.

Resposta

a) V_d \approx 499{,}56\\ \mathrm{cm}^3 (cilindrada unitária, por cilindro)
b) V_{\text{motor}} \approx 1998{,}23\\ \mathrm{cm}^3 (cilindrada total do motor, 4 cilindros)
c) V_c \approx 62{,}4447\\ \mathrm{cm}^3 (volume morto por cilindro)
d) V_{BDC}=V_d+V_c \approx 562{,}00\\ \mathrm{cm}^3 (por cilindro); V_{\text{motor,BDC}}\approx 2248{,}01\\ \mathrm{cm}^3 (motor inteiro)
e) R=\dfrac{S}{2}=4{,}3\\ \mathrm{cm} (raio da manivela)
f) r_{\text{novo}}\approx 9{,}826:1 (nova taxa de compressão após reduzir a junta em 1\\ \mathrm{mm})
g) 180\\ \text{cursos por segundo} (por pistão)
h) 2700\\ \text{aberturas/min por cilindro}; 10800\\ \text{aberturas/min no motor inteiro (4 cilindros)}

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