Defina o que seria a pressão média em um motor de combustão interna, eficiência térmica, mecânica e global.

Passo 1

O que o enunciado pede: definir os seguintes termos relacionados a motor de combustão interna:
  1. Pressão média (mean effective pressure).
  2. Eficiência térmica.
  3. Eficiência mecânica.
  4. Eficiência global (ou eficiência geral).
Informações relevantes que eu tenho (implícitas no pedido):
  • Não foram fornecidos números nem figura — vou explicar conceitos, fórmulas e como calcular cada grandeza a partir das variáveis típicas de motor (torque, deslocamento, potência, consumo de combustível, poder calorífico).
  • Vou mostrar também relações úteis entre essas grandezas e exemplos numéricos curtos para fixar a ideia.

Passo 2

Definição intuitiva da pressão média (ideia física)
  • A pressão média é uma pressão fictícia, constante e uniforme que, ao atuar sobre o pistão durante o ciclo, produziria o mesmo trabalho útil que o ciclo real. É uma maneira prática de transformar o trabalho por ciclo em uma pressão característica do motor.
Definição matemática básica
  • Se W_{\text{ciclo}} é o trabalho útil (ou indicado) por ciclo do motor e V_{\text{d}} é o volume volumétrico deslocado total do motor (deslocamento total), então a pressão média p_{\text{me}} é definida por:
p_{\text{me}}=\frac{W_{\text{ciclo}}}{V_{\text{d}}}.
Expliquei as variáveis:
  • W_{\text{ciclo}}: trabalho total realizado por todos os cilindros durante um ciclo completo (J).
  • V_{\text{d}}: deslocamento volumétrico total do motor, soma dos volumes varridos por todos os cilindros entre PMS e PMI (m³).
  • p_{\text{me}}: tem unidade de pressão (Pa = N/m²).

Passo 3

Variedades importantes: IMEP, BMEP, FMEP
  • Indicated mean effective pressure (IMEP): pressão média referente ao trabalho indicado (trabalho gasoso dentro do cilindro, antes das perdas mecânicas). Fórmula:
\text{IMEP}=\frac{W_{\text{ind,ciclo}}}{V_{\text{d}}}.
  • Brake mean effective pressure (BMEP): pressão média referente ao trabalho disponível no eixo (brake), ou seja, após perdas por atrito e acessórios:
\text{BMEP}=\frac{W_{\text{b,ciclo}}}{V_{\text{d}}}.
  • Friction mean effective pressure (FMEP): diferença entre IMEP e BMEP, mede perdas mecânicas internas:
\text{FMEP}=\text{IMEP}-\text{BMEP}.
Observação sobre sinais: todas são normalmente positivas; FMEP representa “pressão perdida” convertida em trabalho de atrito.

Passo 4

Relação prática entre pressão média e torque (fórmula útil para provas)
  • Potência de freio (shaft power) é P_{\text{b}}=T\omega, onde T é o torque (N·m) e \omega é a velocidade angular (rad/s).
  • Para motores de 4 tempos a relação bem utilizada entre BMEP, torque T e deslocamento total V_{\text{d}} é:
\text{BMEP}=\frac{4\pi T}{V_{\text{d}}}.
Explicação rápida da origem (não precisa decorar sem entender):
  • Um “ciclo” do motor de 4 tempos corresponde a duas rotações do virabrequim, e a potência é trabalho por ciclo vezes número de ciclos por segundo. Igualando P_{\text{b}}=T\cdot 2\pi n (com n = revoluções por segundo) e P_{\text{b}}=\text{BMEP}\cdot V_{\text{d}}\cdot (n/2) obtém-se a fórmula acima.
  • Para motores 2-tempos a constante muda e a fórmula fica \text{BMEP}=\dfrac{2\pi T}{V_{\text{d}}} — fico só atento ao tipo de motor.
Exemplo rápido (para fixar): suponha T=200\\ \text{N·m} e V_{\text{d}}=2{,}0\\ \text{L}=0{,}002\\ \text{m}^3 (motor 4T).
\text{BMEP}=\frac{4\pi\cdot 200}{0{,}002}\approx 1{,}26\times 10^{6}\\ \text{Pa}=1{,}26\\ \text{MPa}.
Interpretação: uma pressão média na ordem de MPa é comum em motores potentes.

Passo 5

Definição de eficiência térmica (o que ela mede e fórmulas)
  • Intuição: mede que fração do calor liberado pela queima do combustível foi convertida em trabalho útil (antes das perdas mecânicas, se for indicada) ou em potência no eixo (se for “brake”).
  • Definição geral por unidade de tempo (rápida e prática para motor):
\eta_{\text{th}}=\frac{\dot W}{\dot Q_{\text{in}}}
onde:
  • \dot W é a potência útil considerada (pode ser a potência indicada \dot W_{\text{ind}}=P_{\text{i}} ou a potência de freio P_{\text{b}}, depende do contexto),
  • \dot Q_{\text{in}}=\dot m_{\text{f}}\cdot \text{LHV} é a taxa de energia contida no combustível (kg/s × J/kg).
  • Em muitos textos distingue-se:
    • eficiência térmica indicada: \eta_{\text{th,ind}}=\dfrac{P_{\text{i}}}{\dot m_{\text{f}}\text{LHV}}=\dfrac{\text{IMEP}\cdot V_{\text{d}}\cdot (n/2)}{\dot m_{\text{f}}\text{LHV}};
    • eficiência térmica de freio (ou global, veja passo 7): \eta_{\text{b}}=\dfrac{P_{\text{b}}}{\dot m_{\text{f}}\text{LHV}}.
Exemplo numérico didático:
  • Suponha P_{\text{b}}=100\\ \text{kW}, \eta_{\text{m}}=0{,}85 (isto é explicado no próximo passo). Então potência indicada P_{\text{i}}=P_{\text{b}}/\eta_{\text{m}}=117{,}65\\ \text{kW}.
  • Suponha consumo de combustível \dot m_{\text{f}}=0{,}007744\\ \text{kg/s} e \text{LHV}=43\times10^{6}\\ \text{J/kg}.
  • Energia por segundo do combustível: \dot Q_{\text{in}}=\dot m_{\text{f}}\text{LHV}=333{,}000\\ \text{W}.
  • Eficiência térmica indicada:
\eta_{\text{th,ind}}=\frac{P_{\text{i}}}{\dot Q_{\text{in}}}=\frac{117650}{333000}\approx 0{,}353\\ (=35{,}3\%).

Passo 6

Definição de eficiência mecânica (o que ela mede e fórmulas)
  • Intuição: mede as perdas mecânicas do motor (atrito, bombas, acessórios). É a razão entre a potência no eixo (freio) e a potência indicada no cilindro:
\eta_{\text{m}}=\frac{P_{\text{b}}}{P_{\text{i}}}.
  • Em termos de pressões médias:
\eta_{\text{m}}=\frac{\text{BMEP}}{\text{IMEP}}.
  • Já falei da FMEP antes; ela é relacionada: \text{FMEP}=\text{IMEP}-\text{BMEP}. Quanto maior a FMEP, menor a eficiência mecânica.
Exemplo numérico (continuando o anterior):
\eta_{\text{m}}=\frac{100}{117{,}65}\approx 0{,}85\\ (=85\%).

Passo 7

Definição de eficiência global (ou eficiência geral / de combustível) e relação entre eficiências
  • Intuição: é a eficiência “da bomba para frente”: fração do conteúdo energético do combustível que chega como potência útil no eixo. É a medida prática de quão bem o motor converte energia química do combustível em potência no eixo.
  • Fórmula direta:
\eta_{\text{global}}=\frac{P_{\text{b}}}{\dot m_{\text{f}}\text{LHV}}.
  • Relação com as outras eficiências:
\eta_{\text{global}}=\eta_{\text{th,ind}}\cdot\eta_{\text{m}},
isto é, a eficiência térmica indicada vezes a eficiência mecânica dá a eficiência global (se você usou potência indicada para \eta_{\text{th}}). Em palavras: primeiro se perde energia na termodinâmica do ciclo (limita \eta_{\text{th}}), depois se perde parte disso em atrito (limita \eta_{\text{m}}).
Exemplo com nossos números:
\eta_{\text{global}}=\frac{P_{\text{b}}}{\dot m_{\text{f}}\text{LHV}}=\frac{100000}{333000}\approx 0{,}300\\ (=30\%).
E de fato 0{,}353\times 0{,}85\approx 0{,}300.

Passo 8

Resumo prático para a prova — passo a passo do que fazer se derem dados
  1. Se dão torque T e deslocamento V_{\text{d}} de um motor 4T: calcule \text{BMEP}=\dfrac{4\pi T}{V_{\text{d}}}.
  2. Se têm trabalho por ciclo W_{\text{ciclo}}: calcule p_{\text{me}}=\dfrac{W_{\text{ciclo}}}{V_{\text{d}}}.
  3. Se têm potência e consumo de combustível \dot m_{\text{f}}:
    • calcule \dot Q_{\text{in}}=\dot m_{\text{f}}\cdot\text{LHV};
    • calcule \eta_{\text{global}}=\dfrac{P_{\text{b}}}{\dot Q_{\text{in}}}.
  4. Para eficiência mecânica: \eta_{\text{m}}=\dfrac{P_{\text{b}}}{P_{\text{i}}}=\dfrac{\text{BMEP}}{\text{IMEP}}.
  5. Use \eta_{\text{global}}=\eta_{\text{th,ind}}\cdot\eta_{\text{m}} para checar consistência dos resultados.

Resposta

Pressão média: \displaystyle p_{\text{me}}=\frac{W_{\text{ciclo}}}{V_{\text{d}}}. (IMEP e BMEP representam a pressão média indicada e a pressão média de freio; FMEP = IMEP - BMEP.)\n
Eficiência térmica: \displaystyle \eta_{\text{th}}=\frac{\dot W}{\dot Q_{\text{in}}}=\frac{\text{potência (indicada ou de interesse)}}{\dot m_{\text{f}}\cdot\text{LHV}}ê.\n
Eficiência mecânica: \displaystyle \eta_{\text{m}}=\frac{P_{\text{b}}}{P_{\text{i}}}=\frac{\text{BMEP}}{\text{IMEP}}.\n
Eficiência global: \displaystyle \eta_{\text{global}}=\frac{P_{\text{b}}}{\dot m_{\text{f}}\cdot\text{LHV}}=\eta_{\text{th,ind}}\cdot\eta_{\text{m}}.

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