PENSE Este problema envolve os níveis de energia de um elétron atômico.
FORMULE A componente
do momento angular orbital de um elétron atômico é dada por
em que
é o número quântico magnético orbital e
é a constante de Planck. A componente
do momento dipolar magnético orbital é dada por
em que
é o magnéton de Bohr. Quando o elétron é submetido a um campo magnético externo
, a energia associada à orientação de
é dada por
Para
, a energia orientacional associada ao momento magnético orbital do elétron é
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos foi dado:\n
- Pede-se a energia orientacional
associada ao momento magnético orbital do elétron quando e o campo magnético externo tem magnitude .\n - Fórmulas e dados fornecidos:\n
\n
\n
(magnéton de Bohr)\n
\n
valor numérico do campo:.\n - O enunciado também usou o valor numérico (implícito) do produto
.\n
Observação importante sobre sinais: aqui a componentedo momento magnético orbital é . Com isso dá um valor negativo para ; ao calcular o sinal muda.
Passo 2
Entendendo fisicamente as fórmulas (aula curta):\n
-
é a componente do momento magnético orbital. A fórmula indica que o sinal do momento magnético orbital é oposto ao sinal de . Aqui é um número quântico inteiro que descreve a projeção do momento angular orbital.\n - O magnéton de Bohr
é uma constante que tem dimensão de momento magnético por unidade de campo, com unidade . Numericamente .\n - A energia de orientação
é dada por . Para ao longo de e usando só a componente , isso vira . O sinal vem do fato de que configurações alinhadas de com tendem a minimizar a energia quando é paralelo a dependendo do sinal de .
Passo 3
Calcular numericamente a componente
:\n
- Primeiro usamos o valor aproximado de
: \n - Aplicando
com :\n
- Multiplicando os mantissas:\n
então, ajustando a potência de dez,
- Arredondando para três algarismos significativos temos\n
que é o valor utilizado no enunciado para o produto
.
Passo 4
Montar a expressão para
e interpretar o sinal:\n
- A expressão é
\n - Note que
é negativo (porque e há o sinal menos na definição). Logo o produto será positivo. Isso muda o sinal final de em relação ao sinal de .
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo:\n
- Substituindo
e :\n
- O duplo sinal negativo dá positivo, então primeiro simplificamos o sinal:\n
- Multiplicamos as mantissas e as potências separadamente. Mantissas:
. Potências: .\n - Assim\n
- Ajustando para forma padrão (um único algarismo antes da vírgula):
\n - Arredondando para duas casas significativas (conforme o enunciado que mostrou
), obtemos\n
Passo 6
Interpretação final do resultado (motivação para prova):\n
- O resultado positivo
significa que, com a convenção dada ( e ), a energia associada à orientação é positiva — isto é, a orientação do momento magnético orbital para este valor de e campo escolhido resulta em energia maior do que a referência (a definição de referência depende do contexto).\n - Dica prática para prova: ao ver sinais, sempre calcule primeiro
com cuidado (incluindo o sinal) e só então faça . Isso evita o erro de trocar o sinal no final.