PENSE Este problema envolve os níveis de energia de um elétron atômico.
FORMULE A componente
do momento angular orbital de um elétron atômico é dada por
em que
é o número quântico magnético orbital e
é a constante de Planck. A componente
do momento dipolar magnético orbital é dada por
em que
é o magnéton de Bohr. Quando o elétron é submetido a um campo magnético externo
, a energia associada à orientação de
é dada por
ANALISE (a) Para
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes fórmulas e informações (vou listar tudo de forma clara):
A pergunta que aparece no enunciado (parte (a)) é: para
, o que acontece com
(e, implicitamente, com
e com a energia
quando o campo externo está ao longo de
)?
As quantidades relevantes que temos: (número quântico magnético orbital),
(constante de Planck),
(carga do elétron),
(massa do elétron),
(magnéton de Bohr) e
.
A resolução começa no Passo 2.
As quantidades relevantes que temos:
A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Calcular
substituindo
na fórmula dada. Substituo diretamente:
Explicando didaticamente: a fórmula diz que a componente
do momento angular orbital é quantizada em unidades de
. A constante
e a relação
aparecem frequentemente; escrevendo em termos de
teríamos
. Se
, isso significa que a componente do momento angular na direção
é exatamente nula — a projeção sobre o eixo
vale zero. Isso não significa necessariamente que o momento angular total seja zero, apenas que sua projeção ao longo de
é zero.
Passo 3
Agora uso a fórmula para a componente
do momento magnético orbital:
Substituindo
:
A interpretação física: o elétron gera um momento magnético associado ao seu movimento orbital, e essa componente magnética ao longo de
é proporcional a
. Para
não há componente magnética na direção
. O sinal negativo na fórmula vem do fato de o elétron ter carga negativa: a relação vetorial geral é
, ou seja, o momento magnético aponta no sentido oposto ao momento angular para uma partícula com carga negativa.
Passo 4
Vamos relacionar
com formas mais conhecidas e explicar o que significa. A definição dada é
Usando
vemos que
que é a forma habitual do magnéton de Bohr. Aqui:
é a magnitude da carga do elétron,
a massa do elétron, e
é a constante de Planck reduzida.
é a unidade típica de momento magnético na física atômica.
Passo 5
Agora calculo a energia de interação com o campo magnético externo. Se o campo externo está dirigido ao longo de
(caso usual para este tipo de problema), então
e
Usando a expressão alternativa que se obtém combinando as fórmulas (para qualquer
):
Para
obtemos
Interpretação física: o estado com
não ganha nem perde energia ao se aplicar um campo magnético ao longo de
; ele não sofre deslocamento de energia na chamada interação de Zeeman (não contribui para o desdobramento por orientação magnética).
Passo 6
Contextualizando para que você aprenda a usar isso na prova: se o nível atômico tiver vários valores de
(por exemplo
para um subnível com
), então em presença de
esses três estados terão energias
ou seja, para
temos
, para
temos
e para
temos
. A separação entre níveis adjacentes é
. Na prova, identifique sempre: 1) se o campo está ao longo de
; 2) use
; 3) calcule
ou diretamente
.