PENSE Este problema envolve os níveis de energia de um elétron atômico.
FORMULE A componente
do momento angular orbital de um elétron atômico é dada por
em que
é o número quântico magnético orbital e
é a constante de Planck. A componente
do momento dipolar magnético orbital é dada por
em que
é o magnéton de Bohr. Quando o elétron é submetido a um campo magnético externo
, a energia associada à orientação de
é dada por
Para
,
Passo 1
O enunciado dá as fórmulas e um valor para calcular a componente
do momento magnético orbital. Lista das informações fornecidas e do que é pedido:
- Fórmula para a componente
do momento angular orbital: - Fórmula para a componente
do momento dipolar magnético orbital: em que (magnéton de Bohr). - Valor numérico dado para o magnéton de Bohr:
. - Valor do número quântico magnético orbital a usar:
. - A operação feita no enunciado apresenta um cálculo numérico de
para , que será verificado e explicado.
O objetivo é calcular corretamentepara (e, se for útil, relacionar com a energia em presença de um campo magnético externo).
Passo 2
Entendendo a fórmula e os sinais (aula curta e só o necessário).
- A fórmula
diz que a componente do momento magnético orbital é proporcional a e ao magnéton de Bohr, com um sinal negativo na frente. - O sinal negativo aparece fisicamente porque o elétron tem carga negativa: o momento magnético fica anti-paralelo ao momento angular orbital.
- Portanto, para um dado
positivo (por exemplo ), será negativo; se fosse negativo, seria positivo.
Essa explicação é importante porque no enunciado houve uma conta que trocou o sinal (usou); aqui deixamos claro que, aplicando a fórmula diretamente, o sinal deve ser mantido.
Passo 3
Aplicando a fórmula passo a passo para
.
- Substituímos
com :
- Agora substituímos o valor numérico de
que foi dado: . Assim,
Passo 4
Fazendo a multiplicação numérica explicitamente (mostrando as contas que você pode fazer sem calculadora).
- Multiplicamos
por :
- Assim, em notação científica:
- Ajustando para a forma usual
com mantissa entre e :
- Arredondando sensivelmente (dois algarismos significativos, como no enunciado):
Passo 5
Interpretação física curta e cálculo da energia em um campo magnético externo na direção
.
- A energia de interação entre o momento magnético orbital e um campo externo é
- Se o campo externo está alinhado com o eixo
, isto é , então - Substituindo
temos:
- Portanto, para
,
- Em unidades de elétron-volt (útil para ter noção da ordem de grandeza):
. Assim, para ,
Isso mostra que a energia de separação por um campo de
é muito pequena (fração de mili-eV).