Uma pequena bola de massa
e carga elétrica
está suspensa por um fio. Se a corda está em um campo elétrico uniforme, paralelo, e faz um ângulo
com a vertical, qual é a condição de equilíbrio quando a corda faz um ângulo
com a vertical? (Resposta em termos de
e
).
Passo 1
O enunciado pede: determinar a condição de equilíbrio quando a corda faz um ângulo
com a vertical, em termos de
,
,
e
.
Informações dadas (algumas foram obtidas da imagem enviada):
Informações dadas (algumas foram obtidas da imagem enviada):
- A partícula tem massa
e carga elétrica . - Há um campo elétrico uniforme
paralelo (na imagem aponta horizontalmente para a direita). (Esta informação foi retirada da imagem.) - A bola está presa por uma corda inextensível que forma um ângulo
com a vertical. (O ângulo foi lido na imagem.)
Passo 2
Identificar as forças que atuam na bola (diagrama de corpo livre):
- Força peso:
dirigida para baixo com módulo . - Força elétrica:
dirigida na mesma direção e sentido do campo (para a direita na figura), módulo . Porque , a força elétrica é no sentido do campo. - Tensão do fio:
, dirigida ao longo da corda, fazendo ângulo com a vertical.
Passo 3
Escrever as condições de equilíbrio estático (resultante das forças igual a zero) e decompor
em componentes vertical e horizontal. Usando um sistema de eixos: eixo vertical (para cima positivo) e eixo horizontal (para a direita positivo). As componentes da tensão são: componente vertical
(para cima) e componente horizontal
(para a esquerda ou direita dependendo da orientação; aqui a componente horizontal de
aponta para a esquerda, equilibrando
para a direita). Assim as equações de equilíbrio são:
Passo 4
Resolver o sistema para eliminar
e obter a relação pedida. Da equação vertical:
Substituindo na equação horizontal:
Simplificando
:
Isolando
:
Também, como resultado útil, a tensão no fio é
Passo 5
Interpretação final (rápida e motivadora): a condição de equilíbrio relaciona a força elétrica horizontal
com o componente horizontal do peso sustentado pela tensão; para um dado ângulo
a intensidade do campo elétrico tem que ser exatamente
. Dá pra usar isso direto na prova — respira fundo, faz devagar as componentes e sai certinho!