UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1 ^ a Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Exercícios Complementares
Considere o sinal contínuo no tempo
Esboce os gráficos dos sinais x(t)= 3-t, & 0 <= t <= 3 0, & caso contrário e x(t+3).

Passo 1

Beleza, então a gente tem esse sinal contínuo no tempo:
x(t)= 3 - t, & 0 <= t <= 3, 0, & caso contrário á
O que pedem é desenhar (esboçar) dois sinais transformados:
Conteúdo envolvido: deslocamento no tempo (shift), inversão e mudança de escala no tempo. Vamos usar a definição direta: sempre que aparecer , a gente vê qual região de tempo faz o argumento ficar entre 0 e 3 (pra ter valor não-nulo) e depois substitui na fórmula .

Passo 2

Resolver 0 <= t + 3 <= 3 Longrightarrow -3 <= t <= 0.
  1. Identificar onde x(t+3) = 3 - (t+3) = 3 - t - 3 = -,t é não-zero, ou seja, quando o argumento x(t+3)= -,t, & -3 <= t <= 0, 0, & caso contrário está entre 0 e 3:
    2) Nessa faixa , vale
  2. Fora de , simplesmente .
Então, resumindo em fórmula:
á
Isso dá uma reta crescente de coeficiente 1 (pois aumenta quando vai de a 0), saindo de até .

Passo 3

Agora 0 <= 3 - 2t <= 3. Vamos chamar o argumento de x(3-2t) = 3 - (3 - 2t) = 3 - 3 + 2t = 2t.
  1. Encontrar quando x(3-2t)= 2t, & 0 <= t <= tfrac32, 0, & caso contrário está em :

    - Da esquerda:
    - Da direita:
    Logo:
  2. Para nesse intervalo,
  3. Fora de , vale zero.
Então:
á
É uma reta que vai de até .

Resposta

x(t+3)=
-t,&-3<= t<=0,0,&caso contrárioá
x(3-2t)=
2t,&0<= t<=tfrac32,0,&caso contrárioá

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