Uma pequena usina geradora industrial alimenta 50 kVA de compressores e 30 kVA de motores de indução. Os compressores possuem um fator de potência atrasado de 0,9 e os motores possuem um fator de potência atrasado de 0,85 . O sistema é alimentado por uma fonte de 1000 Vrms e 60 Hz . Determine a capacitância necessária para aumentar corrigir o fator de potência para 0,95. (10 pontos)
Passo 1
O enunciado fornece:
- Compressors:
com fator de potência atrasado . - Motores:
com fator de potência atrasado . - Tensão da fonte:
. - Frequência:
.
O que se pede: determinar a capacitância necessária para corrigir o fator de potência do conjunto para(atrasado para corrigido mais próximo de 0,95).
Informações relevantes extraídas do enunciado: os valores de(potência aparente) de cada grupo, os respectivos fatores de potência, a tensão e a frequência do sistema.
Passo 2
Conceitos básicos (explicados de forma direta para você aplicar na prova):
- Potência aparente:
(em VA ou kVA) é o módulo da potência elétrica que combina potência ativa e reativa. - Potência ativa:
(em W ou kW) é a potência que realiza trabalho útil. Relação com : , onde é o fator de potência (coseno do ângulo de fase). - Potência reativa:
(em VAR ou kVAR) está associada aos campos magnéticos/eléctricos e não realiza trabalho útil; está relacionada por ou , onde . - Fator de potência:
. Para corrigir pf usamos capacitores que fornecem potência reativa capacitiva (valor positivo quando falamos do módulo), reduzindo a reativa indutiva total. - Relação capacitor-reatância reativa (sistema monofásico): potência reativa fornecida pelo capacitor (módulo) satisfaz
onde
é a tensão RMS,
e
é a capacitância em farads. Dessa fórmula isolamos
por
Vou usar essas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Calcular a potência ativa de cada grupo (usar
):
- Para os compressores:
- Para os motores:
Potência ativa total:
Passo 4
Calcular a potência reativa inicial de cada grupo. Vou usar a fórmula
, porque é direta quando temos
e
.
- Para os compressores:
- Para os motores:
Potência reativa total inicial:
Passo 5
Calcular a potência reativa alvo quando o sistema tiver fator de potência igual a
. Primeiro encontramos o ângulo
e então usamos
.
- Calcular
:
- Então
Explicação curta: isso é a reativa que o conjunto deveria ter para ficar em pf
.
Passo 6
Determinar a reativa que o capacitor precisa fornecer (módulo). Como o capacitor fornece reativa capacitiva que cancela parte da reativa indutiva, a reativa do capacitor (módulo) deve ser a diferença entre a reativa inicial e a reativa desejada:
Isso significa que precisamos de aproximadamente
de reativa capacitiva.
Passo 7
Converter
para unidades de VAR e usar a fórmula do capacitor para obter
. Primeiro convertemos:
Cálculo de
:
A tensão em RMS é
, então
. A fórmula:
Passo 8
Substituindo os números:
Convertendo para microfarads:
Passo 9
Interpretação final e dica para a prova: você pode usar tanto
quanto
para achar
de cada carga; para achar a capacitância use sempre
(monofásico). Se o sistema fosse trifásico, a fórmula mudaria (usar tensão de fase ou linha conforme o tipo), então atenção ao enunciado.