Um pequeno barco de excursão com um convés largo oscila verticalmente com MHS em virtude das ondas de um lago. A amplitude do movimento é de 0,200 m e o período é igual a 2,80 s. Uma doca estável está próxima do barco em um nível igual ao nível mais elevado da oscilação do convés. As pessoas desejam descer do barco para a doca, mas isso só pode ser feito confortavelmente quando o nível do convés estiver a uma distância menor do que 0,100 m do nível da doca. Quanto tempo as pessoas dispõem para descer confortavelmente do barco durante cada período do MHS?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o problema. Temos um barquinho que faz movimento harmônico simples (MHS) vertical com amplitude A = 0,200 m e período T = 2,80 s. O nível da doca está exatamente na altura do ponto mais alto da oscilação (x = +A). As pessoas só podem descer quando a diferença entre o convés e a doca for menor que 0,100 m. Precisamos calcular quanto tempo, em cada período, o convés fica dentro dessa faixa confortável. Para isso vamos usar:
  • A equação do MHS: x(t) = A cos(ωt)
  • A relação entre período e pulsação: ω = 2π/T
  • Resolução de desigualdade para achar o intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o MHS:
x(t)=Acos(omega t)com;omega=2piT,
Aqui, x(t) é a altura do convés medida a partir do nível médio.
A doca está no nível De. A diferença entre convés e doca é
A - x(t)<0,100 Longrightarrow x(t)>A-0,100
Queremos x(t)>0,200-0,100=0,100Longrightarrow Acos(omega t)>0,100 m, ou seja:
cos(omega t)>0,1000,200=0,5
Substituindo :
Divide tudo por A=0,200:

Passo 3

Agora resolvemos -pi3. Sabemos que De em De (no primeiro quadrante). Então precisamos de

e isso ocorre ao redor do pico máximo (t=0). O comprimento desse intervalo de tempo é
Como s, temos

Resposta

Os passageiros dispõem de cerca de 0,93 s a cada ciclo para descer confortavelmente.

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