Dois discos com diâmetro de 2,0 cm, espaçados em 2,0 mm, constituem um capacitor de placas paralelas. Um elétron é lançado da placa negativa. Ele bate na placa positiva com uma velocidade de 2,0 times 10^7 m / s. Qual era a velocidade do elétron ao deixar a placa negativa?

Passo 1

Beleza, vamos por partes. A questão diz que dois discos formam um capacitor de placas paralelas (diâmetro 2,0 cm, separação 2,0 mm). Um elétron sai da placa negativa e bate na placa positiva com velocidade final
vf = 2,0times 10^7 m/s
O que querem saber é qual era a velocidade inicial que ele tinha ao deixar a placa negativa. Para resolver, vamos usar conservação de energia (energia cinética + potencial elétrico) numa região de campo uniforme.
Conteúdo:
  • Energia cinética (EC = ½ m v²)
  • Energia potencial elétrica ( )
  • Conservação da energia mecânica num campo elétrico uniforme
Itens necessários:
  1. a relação entre variação de energia cinética e variação de energia potencial elétrica,
  2. expressão do campo uniforme (ΔV = E d),
  3. massa e carga do elétron.

Passo 2

Conservação da energia mecânica:
De
Ou seja, a diferença de energia cinética do elétron ao percorrer a distância 12 m vf^2 - 12 m v0^2 ;+; q,De dentro do capacitor é compensada pela variação da sua energia potencial elétrica.
Em símbolos:

Passo 3

Como o elétron sai da placa negativa e vai para a positiva, ele perde energia potencial (ΔU = qΔV < 0, já que q = –e, mas o usual é escrever 12 m vf^2 - 12 m v0^2 = e,De trocando o sinal). Reescrevendo a equação em módulo:
12 m v0^2 = 12 m vf^2 - e,De
Isolamos :

Passo 4

Sabemos , (1,60×10⁻¹⁹ C) e do elétron (9,11×10⁻³¹ kg), mas… falta a gente saber o valor de (ou do campo ). Sem esse dado (a tensão ou o campo entre as placas) não rola calcular numericamente .

Resposta

v_0 = \displaystyle \sqrt{,\bigl(2{,}0\times107\bigl)2 ;-;\frac{2,e,\Delta V}{m},}\quad.
(Para obter um valor numérico é preciso informar ou .)

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