Dois discos com diâmetro de
, espaçados em
, constituem um capacitor de placas paralelas. Um elétron é lançado da placa negativa. Ele bate na placa positiva com uma velocidade de
. Qual era a velocidade do elétron ao deixar a placa negativa?
Passo 1
Beleza, vamos por partes. A questão diz que dois discos formam um capacitor de placas paralelas (diâmetro 2,0 cm, separação 2,0 mm). Um elétron sai da placa negativa e bate na placa positiva com velocidade final
O que querem saber é qual era a velocidade inicial
que ele tinha ao deixar a placa negativa. Para resolver, vamos usar conservação de energia (energia cinética + potencial elétrico) numa região de campo uniforme.
Conteúdo:
- Energia cinética (EC = ½ m v²)
- Energia potencial elétrica (
) - Conservação da energia mecânica num campo elétrico uniforme
Itens necessários:
- a relação entre variação de energia cinética e variação de energia potencial elétrica,
- expressão do campo uniforme (ΔV = E d),
- massa e carga do elétron.
Passo 2
Conservação da energia mecânica:
Ou seja, a diferença de energia cinética do elétron ao percorrer a distância
dentro do capacitor é compensada pela variação da sua energia potencial elétrica.
Em símbolos:
Em símbolos:
Passo 3
Como o elétron sai da placa negativa e vai para a positiva, ele perde energia potencial (ΔU = qΔV < 0, já que q = –e, mas o usual é escrever
trocando o sinal). Reescrevendo a equação em módulo:
Isolamos
:
Passo 4
Sabemos
,
(1,60×10⁻¹⁹ C) e
do elétron (9,11×10⁻³¹ kg), mas… falta a gente saber o valor de
(ou do campo
). Sem esse dado (a tensão ou o campo entre as placas) não rola calcular numericamente
.
Resposta
v_0 = \displaystyle \sqrt{,\bigl(2{,}0\times107\bigl)2 ;-;\frac{2,e,\Delta V}{m},}\quad.
(Para obter um valor numérico é preciso informar ou
.)
(Para obter um valor numérico é preciso informar