Um pequeno bloco de 0,10 kg executa um MHS na extremidade de uma mola horizontal de constante k=300 N / m. Quando o bloco está a uma distância de 0,012 m da posição de equilíbrio verifica - se que ele possui uma velocidade de 0,300 m/s. Qual é
(a) a energia mecânica do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tá lidando aqui! Temos um bloco de 0,10 kg que está se movendo numa mola horizontal com uma constante elástica de 300 N/m. A pergunta é sobre qual é a energia mecânica desse sistema quando o bloco está a 0,012 m da posição de equilíbrio e com uma velocidade de 0,300 m/s. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética e energia potencial da mola no Movimento Harmônico Simples (MHS).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total em um sistema de MHS é a soma da energia cinética (EC) e da energia potencial elástica (EPE). Isso porque, enquanto o bloco se move, a energia vai sendo trocada entre o movimento (cinética) e a compressão ou elongação da mola (potencial), mas a energia total permanece constante, desde que não haja atrito ou outras perdas.

Passo 3

Vamos começar calculando a energia potencial elástica da mola. A fórmula para a EPE é:
EPE = 12 k x^2
Onde:
  • $ k $ é a constante da mola (300 N/m)
  • $ x $ é o deslocamento da mola da posição de equilíbrio (0,012 m)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
EPE = 12 times 300 times (0,012)^2
EPE = 150 times 0,000144
EPE = 0,0216 , J

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia cinética do bloco. A fórmula para a EC é:
EC = 12 m v^2
Onde:
  • $ m $ é a massa do bloco (0,10 kg)
  • $ v $ é a velocidade do bloco (0,300 m/s)

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
EC = 12 times 0,10 times (0,300)^2
EC = 0,05 times 0,09
EC = 0,0045 , J

Passo 7

Para encontrar a energia mecânica total do sistema, somamos a energia potencial elástica e a energia cinética:
EM = EPE + EC
EM = 0,0216 + 0,0045
EM = 0,0261 , J

Resposta

A energia mecânica do sistema é de aproximadamente 0,0261 J.

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