Um pequeno bloco de
executa um MHS na extremidade de uma mola horizontal de constante
. Quando o bloco está a uma distância de 0,012 m da posição de equilíbrio verifica - se que ele possui uma velocidade de 0,300 m/s. Qual é
(a) a energia mecânica do sistema?
(a) a energia mecânica do sistema?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tá lidando aqui! Temos um bloco de 0,10 kg que está se movendo numa mola horizontal com uma constante elástica de 300 N/m. A pergunta é sobre qual é a energia mecânica desse sistema quando o bloco está a 0,012 m da posição de equilíbrio e com uma velocidade de 0,300 m/s. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética e energia potencial da mola no Movimento Harmônico Simples (MHS).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total em um sistema de MHS é a soma da energia cinética (EC) e da energia potencial elástica (EPE). Isso porque, enquanto o bloco se move, a energia vai sendo trocada entre o movimento (cinética) e a compressão ou elongação da mola (potencial), mas a energia total permanece constante, desde que não haja atrito ou outras perdas.
Passo 3
Vamos começar calculando a energia potencial elástica da mola. A fórmula para a EPE é:
Onde:
- $ k $ é a constante da mola (300 N/m)
- $ x $ é o deslocamento da mola da posição de equilíbrio (0,012 m)
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia cinética do bloco. A fórmula para a EC é:
Onde:
- $ m $ é a massa do bloco (0,10 kg)
- $ v $ é a velocidade do bloco (0,300 m/s)
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Para encontrar a energia mecânica total do sistema, somamos a energia potencial elástica e a energia cinética:
Resposta
A energia mecânica do sistema é de aproximadamente 0,0261 J.