Um pequeno trator vai ser projetado para empurrar horizontalmente com uma força de 36 kN , em quanto desenvolve uma força vertical para abaixo de 18 kN sobre a lâmina da pá. Dois pinos A simetricamente colocados vão resistir as forças aplicadas. Que tamanho devem ter os pinos se o esforço admissível ao cisalhamento é 20 MPa ?
Passo 1
Dados fornecidos pelo enunciado:
Pergunta do enunciado: Que tamanho (diâmetro) devem ter os pinos
para que não ultrapassem o esforço admissível ao cisalhamento?
Passo 2
Assunções e justificativa do método escolhido (importante para saber como calcular):
- Como os pinos são colocados simetricamente, assumimos que cada pino suporta metade da força horizontal e metade da força vertical. Essa é uma prática comum quando peças idênticas estão simetricamente posicionadas e não há indicação de concentração de carga em apenas um pino.
- Assumimos que o carregamento nos pinos é de cisalhamento simples (cada pino tem uma superfície efetiva de cisalhamento equivalente à seção circular do pino). Se houvesse duas superfícies de cisalhamento por pino (cisalhamento duplo), o esforço seria diferente; aqui não há indicação explícita de cisalhamento duplo, então usamos cisalhamento simples.
- Método: calcular a resultante de cisalhamento em cada pino a partir das componentes horizontais e verticais (metodologia de soma vetorial), depois exigir que a tensão de cisalhamento
não exceda o admissível . Resolver para o diâmetro .
Passo 3
Calcular as forças que atuam em cada pino (conversão de unidades e divisão por 2):
Como são dois pinos simétricos, a componente horizontal por pino é
e a componente vertical por pino é
A resultante da força de cisalhamento em cada pino (soma vetorial das componentes) é
Calculemos:
Passo 4
Relação tensão de cisalhamento e área do pino:
- Para um pino circular com diâmetro
, a área à cisalhamento (seção transversal) é
- A tensão de cisalhamento média é
Queremos
. Rearranjando para resolver
:
Observação de unidades: usamos
em newtons e
em
(pois
). Assim, o resultado para
vem em milímetros.
Passo 5
Substituir valores numéricos na fórmula:
Calcule passo a passo:
Interpretação prática: o diâmetro necessário é cerca de
. Em projeto costuma-se adotar o próximo diâmetro comercial maior por segurança e folga de fabricação; portanto adotar
(ou, se quiser margem adicional,
).
Resposta
Diâmetro
. Adotar
.