A barra está submetida a uma carga axial distribuída uniforme de
e a uma força concentrada de
em seu ponto médio. Determinar a tensão normal média máxima na barra e sua localização x.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
-
Informações fornecidas:
- Há uma carga axial distribuída uniforme de intensidade
aplicada ao longo de toda a barra. - Há uma força concentrada de
aplicada no ponto médio da barra. - Não foram fornecidos na pergunta o comprimento
da barra nem a área da seção transversal — portanto vamos obter a expressão da tensão máxima em termos de e .
- Há uma carga axial distribuída uniforme de intensidade
-
O que é pedido:
- Determinar a tensão normal média máxima na barra (valor numérico em função de
e ). - Determinar a posição
ao longo da barra onde essa tensão máxima ocorre.
- Determinar a tensão normal média máxima na barra (valor numérico em função de
Passo 2
Escolha de coordenada e convenção de sinais (muito importante e simples):
- Tome a coordenada
começando em na extremidade esquerda e indo até na extremidade direita. - Para facilitar a leitura, vamos trabalhar com as magnitudes das forças axiais comprimidas (ou seja, considerar a resultante compressiva acumulada ao longo da barra). Se preferir sinalizar tensão compressiva como negativa, basta inserir o sinal ao final; aqui usamos magnitude positiva para comprimir.
Explicação curta do que vamos usar: a tensão média normal em uma seção é a força axial resultante naquela seção dividida pela área da seção:
onde
é a força axial resultante (magnitude) que atua em uma seção a uma distância
da extremidade esquerda e
é a área da seção (em
). Para uma carga distribuída uniforme de intensidade
(em
), o resultado sobre um trecho de comprimento
é simplesmente
(em
).
Passo 3
Calcule a força axial resultante
como função de
. Como temos uma carga distribuída uniforme
ao longo de toda a barra e uma força pontual
em
, a força axial acumulada (magnitude compressiva) para uma seção localizada a uma distância
da extremidade esquerda é:
- Para
: a seção ainda não “pegou” a força concentrada, só tem o efeito da distribuição sobre o trecho . Assim
- Para
: a seção está à direita do ponto de aplicação da força concentrada, logo a resultante acumulada é a soma da contribuição da distribuição sobre mais a força pontual:
Observação didática: a contribuição da carga distribuída é
multiplicado pelo comprimento considerado (
). A força pontual entra apenas quando a seção está à direita do ponto onde a força é aplicada, gerando um salto (discontinuidade) em
de magnitude
ao atravessar
.
Passo 4
Substitua os valores numéricos de
Unidades:
em
.]
Passo 5
Determine onde
(e, portanto,
) é máxima.
- Em cada ramo
é uma função linear crescente com (coeficiente angular , positivo), então dentro de cada intervalo cresce quando aumenta. - Ao atravessar
há um salto positivo de (a força concentrada), que aumenta ainda mais o valor de imediatamente à direita do ponto médio.
Portanto a maior magnitude deocorre na extremidade direita .
Calcule
:
Passo 6
Calcule a tensão média normal máxima dividindo
pela área
. Se
estiver em
, o resultado ficará em
(que corresponde a
por unidade). Para obter em
(N/m^2) multiplique o numerador por
.
Assim a tensão máxima (magnitude) é
Se quiser em
(N/m^2):
Passo 7
Interpretação e dica prática para a prova (resumo didático e como aplicar rápido):
- Modele o segmento à esquerda da seção e some as forças axiais (a resultante da carga distribuída sobre o comprimento considerado é sempre
; some a força pontual apenas quando a seção estiver à direita do ponto onde ela atua). - A tensão média é sempre
. Para localizar o máximo, olhe para a variação de com : se o termo linear em tem coeficiente positivo, cresce com ; se há uma força pontual que soma quando você passa por ela, ela só aumenta mais o valor. Assim normalmente o máximo estará em uma extremidade (aqui na extremidade direita). - Se o enunciado te desse valores numéricos para
e , é só substituir em (lembrando de ajustar unidades).