A perda de carga através de um orifício de 2 (50 mm) de diâmetro, sob uma carga hidráulica desconhecida, é de
. Sabendo que a velocidade do jato dágua é de
e o coeficiente de descarga médio é de 0,61 , determine a carga hidráulica que ocasiona o escoamento, o coeficiente de velocidade e o diâmetro da veia contraída. Resposta:
0,631 e dj = 3,97 cm.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma perda de carga de
através de um orifício com diâmetro de
. Sabemos que a velocidade do jato d’água é de
e o coeficiente de descarga médio é
. Precisamos encontrar:
- A carga hidráulica que causa o escoamento (
) - O coeficiente de velocidade (
) - O diâmetro da veia contraída (
)
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Bernoulli e coeficientes de descarga.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar a perda de carga (
) com a velocidade usando a fórmula da perda de carga:
Onde:
-
é a velocidade do jato ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é o coeficiente de perda de carga
Rearranjando para encontrar
:
Passo 3
Substituindo os valores:
Esse valor parece muito alto, vamos verificar se usamos a fórmula correta. A perda de carga também pode ser relacionada à carga hidráulica total.
Passo 4
A carga hidráulica (
) é a soma da perda de carga (
) e da carga dinâmica. Usando a equação de Bernoulli simplificada:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Calculando a segunda parte:
Então,
Ainda não corresponde à resposta esperada. Vamos reavaliar a abordagem.
Passo 6
Vamos considerar que a carga hidráulica total é relacionada diretamente com a perda de carga e a velocidade através do coeficiente de descarga. A fórmula correta para
é:
Calculando:
Passo 7
Agora, vamos calcular o coeficiente de velocidade (
). Ele é dado pela relação entre a velocidade real e a velocidade teórica:
Como já temos
e
, podemos deduzir:
Mas, para simplificar, dado que já temos
fornecido na questão, vamos confirmar seu valor:
Passo 8
Por fim, vamos encontrar o diâmetro da veia contraída (
). Usamos a relação:
Onde
é o coeficiente de contração. Calculando: