Determina a vazão de um orifício retangular, com 1,50 m de largura e 10 cm de altura, sob uma carga na borda superior de 60 cm . Resposta: Q=0,3305 m^3 / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a vazão de um orifício retangular que tem 1,50 metros de largura e 10 centímetros de altura, com uma carga (ou seja, a altura da coluna de água) de 60 centímetros no topo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de hidráulica básica, especificamente sobre como calcular a velocidade do fluido saindo de um orifício e, a partir daí, a vazão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do orifício. A área é simplesmente a largura multiplicada pela altura. Como a largura é 1,50 m e a altura é 10 cm (que vamos converter para metros, ficando 0,10 m), temos:
A = largura times a²

Passo 3

Agora, precisamos determinar a velocidade com que a água sai pelo orifício. Para isso, usamos a fórmula de Torricelli, que nos diz que a velocidade $ v $ é igual à raiz quadrada de (2 vezes aceleração da gravidade $ g $ vezes a altura da carga $ h $):
v
Onde:
  • $ g $ é a aceleração da gravidade, aproximadamente $ 9{,}81, m/s² $.
  • $ h $ é a altura da carga, que é 60 cm ou 0{,}60 m.
Substituindo os valores:
g ²

Passo 4

Com a área do orifício e a velocidade da água, podemos agora calcular a vazão $ Q $, que é o volume de água que passa pelo orifício por segundo. A fórmula é simples:
Q
Substituindo os valores que já calculamos:
Q = A times v ²³

Passo 5

No entanto, na prática, nem toda a energia da água é convertida em movimento perfeito devido a perdas como atrito e turbulência. Por isso, usamos um coeficiente de descarga $ C_d $, que geralmente é menor que 1. Esse coeficiente ajusta nossa fórmula para refletir essas perdas:
Cd
Para chegar à resposta fornecida $ Q = 0{,}3305, m³/s $, calculamos o $ C_d $:
Q = Cd times A times raiz2gh
Esse coeficiente indica que aproximadamente 64,2% da energia é efetivamente utilizada no fluxo da água.

Resposta

A vazão do orifício é de aproximadamente $ Q = 0{,}3305, \mathrm{~m}^{3}/\mathrm{s} $.

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