O perfil de temperatura em uma parede de concreto (
) de
de espessura é dado por
, onde T é em
e x em metros. Calcule o fluxo de calor
que atravessa a parede.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Condutividade térmica:
. - Espessura da parede:
. - Perfil de temperatura ao longo da espessura:
, com em e em , onde é uma face e é a outra face.
O que se pede: calcular o fluxo de calor por unidade de área que atravessa a parede,.
Passo 2
Para condução unidimensional e regime estacionário usamos a lei de Fourier em uma dimensão:
Explicando a fórmula:
-
é o fluxo de calor por unidade de área (unidade: ); o sinal indica a direção do fluxo segundo a convenção escolhida (positivo no sentido +x neste caso). -
é a condutividade térmica ( ). -
é o gradiente de temperatura ( ou ; diferenças em K e são numericamente equivalentes).
Passo 3
Calcular o gradiente de temperatura a partir do perfil dado. Como
, a derivada em relação a
é a inclinação da reta:
Observação: a unidade
é numericamente igual a
para gradientes.
Passo 4
Aplicar a lei de Fourier substituindo
e
:
Como os sinais negativos se anulam,
Passo 5
Interpretação física rápida e checagem:
- Calculando temperaturas nas faces:
e . Portanto o fluxo vai da face quente ( ) para a fria ( ), ou seja, no sentido +x. - O fluxo é uniforme ao longo da parede porque o gradiente é constante (perfil linear).