Uma bomba centrífuga está montada em uma cota topográfica de 845 m , em uma instalação de recalque cuja tubulação de sucção tem (3,5+10 X) \mathrm{m} de comprimento, 4^{\prime \prime} de diâmetro, em PVC rígido (\mathrm{C}=150), constando de uma válvula de pé com crivo e um joelho de 90^{\circ}. Para um recalque de água a 25 s C e uma curva de NPSH requerido, dada pela tabela a seguir e considerando que a altura estática de sucção é de 2,0 e que a bomba é não afogada, determine:
a) A máxima vazão a ser recalcada para a cavitação incipiente.
b) Se a vazão recalcada for (15+2 X) L / s, qual a folga entre o NPSH(d) e o NPSH®.
\mathbf{Q}(\mathbf{L} / \mathbf{s}) 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0
\mathbf{N P S H}(\mathbf{r})(\mathbf{m}) 0,45 1,00 2,65 5,10 7,64 11,10

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, com todas as informações úteis (peguei os números diretamente do enunciado):
  • A bomba está à cota topográfica de 845\\ \mathrm{m}.
  • Comprimento da tubulação de sucção: (3{,}5 + 10X)\\ \mathrm{m}.
  • Diâmetro da sucção: 4'' = 0{,}1016\\ \mathrm{m}.
  • Tubo em PVC rígido: coeficiente de Hazen–Williams C = 150.
  • Há uma válvula de pé com crivo (pé com crivo) e um joelho de 90^\circ na sucção.
  • Temperatura da água: 25^\circ\mathrm{C} (usarei a pressão de vapor saturado de água a 25^\circ\mathrm{C}).
  • Altura estática de sucção: h_s = 2{,}0\\ \mathrm{m}.
  • A bomba é “não afogada” (tem-se uma superfície livre alimentando a sucção, logo o ar está na interface; o cálculo de NPSH disponível considera a pressão atmosférica reduzia pela altitude).
  • Curva de NPSH requerido (tabela): para Q em \mathrm{L/s}
    • Q=5{,}0 \rightarrow \mathrm{NPSH}_r=0{,}45\\ \mathrm{m}
    • Q=10{,}0 \rightarrow \mathrm{NPSH}_r=1{,}00\\ \mathrm{m}
    • Q=15{,}0 \rightarrow \mathrm{NPSH}_r=2{,}65\\ \mathrm{m}
    • Q=20{,}0 \rightarrow \mathrm{NPSH}_r=5{,}10\\ \mathrm{m}
    • Q=25{,}0 \rightarrow \mathrm{NPSH}_r=7{,}64\\ \mathrm{m}
    • Q=30{,}0 \rightarrow \mathrm{NPSH}_r=11{,}10\\ \mathrm{m}
O enunciado pede:
a) A máxima vazão que pode ser recalcada antes de cavitação incipiente (ou seja, a maior vazão para a qual o NPSH disponível \ge NPSH requerido).
b) Se a vazão for Q=(15+2X)\\ \mathrm{L/s}, calcular a folga \mathrm{NPSH}_a - \mathrm{NPSH}_r (a diferença entre NPSH disponível e NPSH requerido).
A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Vou definir e explicar a fórmula do NPSH disponível (didático, passo a passo).
O conceito: NPSH disponível ( \mathrm{NPSH}_a) é a pressão absoluta (convertida em metros de coluna d’água) no ponto livre da bomba na sucção, reduzida pela pressão de vapor e pelas perdas entre a superfície livre e a entrada da bomba. Matemáticamente, uma expressão prática é:
\mathrm{NPSH}_a = \frac{p_{atm}}{\rho g} + h_s - h_v - h_{loss}
onde:
  • \dfrac{p_{atm}}{\rho g} é a cabeça de pressão do ar no nível onde está a instalação (em metros de água). Nota: a pressão atmosférica diminui com a altitude, por isso usamos a pressão correspondente à cota 845\\ \mathrm{m}.
  • h_s é a altura estática positiva da superfície livre em relação ao centro da sucção da bomba (em metros). Aqui h_s=2{,}0\\ \mathrm{m} (fornecido).
  • h_v é a cabeça equivalente à pressão de vapor da água a 25^\circ\mathrm{C}: h_v = \dfrac{p_{v}}{\rho g}.
  • h_{loss} são as perdas totais na linha de sucção entre a superfície livre e a entrada da bomba (soma de perdas por atrito + perdas localizadas). Essas perdas já são expressas em metros de coluna d’água e são subtraídas inteiras.
Agora vou explicar cada termo e calcular valores numéricos iniciais.
  1. Pressão atmosférica à altitude 845\\ \mathrm{m}.
    • Pressão ao nível do mar aproximada: p_0=101325\\ \mathrm{Pa}.
    • Aproximação barométrica exponencial (suficiente para prova): p_{atm} = p_0 \exp\!\left(-\dfrac{z}{H}\right), com H\approx 8434\\ \mathrm{m} (constante de escala). Para z=845\\ \mathrm{m}:
    p_{atm} = 101325\exp\!\left(-\dfrac{845}{8434}\right)=101325\exp(-0{,}1001)\approx 91700\\ \mathrm{Pa}.
    • Converte para cabeça: \dfrac{p_{atm}}{\rho g} com \rho\approx 1000\\ \mathrm{kg/m^3} e g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}:
    \frac{p_{atm}}{\rho g} \approx \frac{91700}{1000\cdot 9{,}81}\approx 9{,}35\\ \mathrm{m}.
  2. Cabeça de vapor a 25^\circ\mathrm{C}. Pressão de vapor saturado p_v(25^\circ\mathrm{C})\approx 3{,}17\\ \mathrm{kPa}=3170\\ \mathrm{Pa}. Assim:
    h_v=\frac{p_v}{\rho g}\approx\frac{3170}{1000\cdot 9{,}81}\approx 0{,}323\\ \mathrm{m}.
  3. Termo atmosférico + altura estática - vapor:
    \frac{p_{atm}}{\rho g}+h_s-h_v \approx 9{,}35 + 2{,}00 - 0{,}323 = 11{,}03\\ \mathrm{m}.
    (manterei mais casas significativas nas contas internas).
  4. Agora falta calcular h_{loss} na sucção: soma de perda por atrito (ao longo do tubo) e perdas localizadas (válvula de pé com crivo + joelho de 90^\circ). Vou explicar o método usado para cada parcela.
  • Perda por atrito (maior): como temos tubo plástico PVC rígido e o enunciado nos forneceu C=150, usaremos a fórmula de Hazen–Williams (muito usada em hidráulica para água em condutas lisas/rigidas). A fórmula prática (em unidades SI compatíveis) para perda em metros é:
h_f = 10{,}67\;\frac{L\;Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\;D^{4{,}87}},
onde:
  • h_f é perda por atrito em metros,
  • L é comprimento do tubo em metros (aqui L=3{,}5+10X),
  • Q é a vazão em \mathrm{m^3/s} (atenção: enunciado dá vazões em \mathrm{L/s}, então 1\\ \mathrm{L/s}=10^{-3}\\ \mathrm{m^3/s}),
  • C coeficiente Hazen–Williams (aqui 150),
  • D diâmetro em metros (aqui 0{,}1016\\ \mathrm{m}).
Observação didática: a fórmula de Hazen–Williams é empírica e dá h_f\propto Q^{1{,}852}, adequada para água em tubos não muito pequenos. Aqui é a fórmula pedida pela presença de C.
  • Perdas localizadas: são calculadas pela forma clássica h_{lok} = K\cdot \dfrac{V^2}{2g}, onde K é coeficiente adimensional do elemento (válvula, cotovelo etc.) e V é a velocidade média no tubo ( V=Q/A, A=\dfrac{\pi D^2}{4}). Escolhas típicas de coeficientes (utilizadas em provas quando não fornecidos explicitamente):
    • Válvula de pé com crivo (pé com crivo e tela): adotarei K_{foot}=2{,}0 (valor conservador e usual em tabelas).
    • Joelho de 90^\circ: adotarei K_{elbow}=0{,}5 (valor típico para cotovelo arredondado; se fosse cotovelo muito abrupto poderia ser maior).
    • Portanto K_{total}=2{,}0+0{,}5=2{,}5.
    Explico: se a prova esperava outros K daria esses valores; como não foram dados, escolhemos valores típicos e explicamos.
Agora vou computar as expressões numéricas necessárias (áreas, constantes) para poder calcular h_{loss} em função de Q e X.

Passo 3

Cálculos preparatórios numéricos (área, termos constantes, expressão de perdas por atrito simplificada).
  1. Área do tubo:
A=\frac{\pi D^2}{4}=\frac{\pi(0{,}1016)^2}{4}\approx 0{,}008103\\ \mathrm{m^2}.
  1. Constante para conversões na fórmula de Hazen–Williams:
    • Calculo aproximado do denominador fixo C^{1{,}852}D^{4{,}87}: C^{1{,}852}\approx 150^{1{,}852}\approx 1{,}078\times 10^{4}, \qquad D^{4{,}87}\approx (0{,}1016)^{4{,}87}\approx 1{,}45\times 10^{-5}.Multiplicando: C^{1{,}852}D^{4{,}87}\approx 1{,}078\times 10^{4}\cdot 1{,}45\times 10^{-5}\approx 0{,}1565.
    • Assim a fórmula de Hazen–Williams fica numericamente (para este diâmetro e C): h_f \approx 10{,}67\;\frac{L\;Q^{1{,}852}}{0{,}1565} \approx 68{,}2\;L\;Q^{1{,}852},onde Q em \mathrm{m^3/s} e L em metros. (ou seja, h_f=68{,}2\,(3{,}5+10X)\,Q^{1{,}852}).
  2. Expressão para perdas localizadas (em função de Q):
    • velocidade V=\dfrac{Q}{A}. Como 1/A\approx 123{,}43\\ \mathrm{(m^{-2})}, V \approx 123{,}43\;Q \quad(\text{o \(Q\) em m^3/s dá \(V\) em m/s}).á
    • velocidade-head: \frac{V^2}{2g} \approx \frac{(123{,}43\,Q)^2}{19{,}62} \approx 776{,}9\;Q^2.
    • Com K_{total}=2{,}5: h_{lok} = K_{total}\frac{V^2}{2g} \approx 2{,}5\cdot 776{,}9\;Q^2 \approx 1942{,}3\;Q^2,com Q em \mathrm{m^3/s} e h_{lok} em metros.
  3. Portanto as perdas totais na sucção (em metros) são:
h_{loss}(Q,X)=h_f + h_{lok} \approx 68{,}2\,(3{,}5+10X)\;Q^{1{,}852} + 1942{,}3\;Q^2,
com Q em \mathrm{m^3/s}.
  1. Por fim, a expressão numérica para \mathrm{NPSH}_a:
\mathrm{NPSH}_a(Q,X) \approx 11{,}03 - \big[68{,}2\,(3{,}5+10X)\;Q^{1{,}852} + 1942{,}3\;Q^2\big],
onde Q em \mathrm{m^3/s}. (Este é o termo \dfrac{p_{atm}}{\rho g}+h_s-h_v menos as perdas.)
Observação: os coeficientes foram arredondados para manter a resolução legível; a metodologia é a que conta numa prova e os números apresentados são consistentes.

Passo 4

Agora vamos calcular \mathrm{NPSH}_a para os vazões da tabela e comparar com \mathrm{NPSH}_r para determinar a maior vazão segura (parte a).
Primeiro convertemos as vazões da tabela para \mathrm{m^3/s}:
  • 5{,}0\\ \mathrm{L/s}=0{,}005\\ \mathrm{m^3/s}
  • 10{,}0\\ \mathrm{L/s}=0{,}010\\ \mathrm{m^3/s}
  • 15{,}0\\ \mathrm{L/s}=0{,}015\\ \mathrm{m^3/s}
  • 20{,}0\\ \mathrm{L/s}=0{,}020\\ \mathrm{m^3/s}
  • 25{,}0\\ \mathrm{L/s}=0{,}025\\ \mathrm{m^3/s}
  • 30{,}0\\ \mathrm{L/s}=0{,}030\\ \mathrm{m^3/s}
Vou calcular h_f, h_{lok} e \mathrm{NPSH}_a em função de X para cada vazão (mostrar expressão e depois simplificar).
Usando as aproximações numéricas do Passo 3:
Para Q=0{,}005\\ \mathrm{m^3/s} (5 L/s):
  • Q^{1{,}852}\approx 5{,}48\times 10^{-5}. Então h_f \approx 68{,}2\,(3{,}5+10X)\times 5{,}48\times 10^{-5} \approx (0{,}01308 + 0{,}03737X)\\ \mathrm{m}.
  • h_{lok}\approx 1942{,}3\times (0{,}005)^2 \approx 0{,}0485\\ \mathrm{m}.
  • h_{loss}\approx 0{,}0616 + 0{,}03737X\\ \mathrm{m}.
  • \mathrm{NPSH}_a \approx 11{,}03 - (0{,}0616 + 0{,}03737X) = 10{,}9684 - 0{,}03737X\\ \mathrm{m}.
Para Q=0{,}01\\ \mathrm{m^3/s} (10 L/s):
  • Q^{1{,}852}\approx 1{,}96\times 10^{-4} \Rightarrow h_f \approx 68{,}2\,(3{,}5+10X)\times 1{,}96\times 10^{-4}\approx 0{,}0468 + 0{,}1337X\\ \mathrm{m}.
  • h_{lok}\approx 1942{,}3\times (0{,}01)^2 \approx 0{,}1940\\ \mathrm{m}.
  • h_{loss}\approx 0{,}2408 + 0{,}1337X.
  • \mathrm{NPSH}_a \approx 11{,}03 - (0{,}2408 + 0{,}1337X) = 10{,}7892 - 0{,}1337X\\ \mathrm{m}.
Para Q=0{,}015\\ \mathrm{m^3/s} (15 L/s):
  • Q^{1{,}852}\approx 4{,}19\times 10^{-4} \Rightarrow h_f \approx 0{,}1001 + 0{,}2860X\\ \mathrm{m}, \qquad h_{lok}\approx 0{,}4365\\ \mathrm{m}.
  • h_{loss}\approx 0{,}5366 + 0{,}2860X.
  • \mathrm{NPSH}_a \approx 11{,}03 - (0{,}5366 + 0{,}2860X) = 10{,}4934 - 0{,}2860X\\ \mathrm{m}.
Para Q=0{,}02\\ \mathrm{m^3/s} (20 L/s):
  • h_f \approx 0{,}1695 + 0{,}4844X\\ \mathrm{m},
    h_{lok}\approx 0{,}7760\\ \mathrm{m}.
  • h_{loss}\approx 0{,}9455 + 0{,}4844X.
  • \mathrm{NPSH}_a \approx 11{,}03 - (0{,}9455 + 0{,}4844X) = 10{,}0845 - 0{,}4844X\\ \mathrm{m}.
Para Q=0{,}025\\ \mathrm{m^3/s} (25 L/s):
  • h_f \approx 0{,}2579 + 0{,}7370X\\ \mathrm{m},
    h_{lok}\approx 1{,}213\\ \mathrm{m}.
  • h_{loss}\approx 1{,}4709 + 0{,}7370X.
  • \mathrm{NPSH}_a \approx 11{,}03 - (1{,}4709 + 0{,}7370X) = 9{,}5591 - 0{,}7370X\\ \mathrm{m}.
Para Q=0{,}03\\ \mathrm{m^3/s} (30 L/s):
  • h_f \approx 0{,}3605 + 1{,}030X\\ \mathrm{m},
    h_{lok}\approx 1{,}746\\ \mathrm{m}.
  • h_{loss}\approx 2{,}1065 + 1{,}030X.
  • \mathrm{NPSH}_a \approx 11{,}03 - (2{,}1065 + 1{,}030X) = 8{,}9235 - 1{,}030X\\ \mathrm{m}.
(Obs.: os pequenos arredondamentos não alteram a conclusão qualitativa.)

Passo 5

Comparação \mathrm{NPSH}_a versus \mathrm{NPSH}_r para decidir a máxima vazão segura (parte a).
A condição de não cavitação incipiente é \mathrm{NPSH}_a \ge \mathrm{NPSH}_r.
Para cada vazão da tabela escrevo a desigualdade e resolvo para X (assim obtenho para que valores de X cada vazão é aceitável). Isto gera um resultado em faixas de X que nos permite escolher a maior vazão permitida.
  • Para Q=30\\ \mathrm{L/s}: \mathrm{NPSH}_a = 8{,}9235 - 1{,}030X \ge 11{,}10.
    Isso dá -1{,}030X \ge 2{,}1765 \Rightarrow X \le -2{,}11. Impossível para X positivo. Logo 30\\ \mathrm{L/s} não é permitido para X\ge 0.
  • Para Q=25\\ \mathrm{L/s}: \mathrm{NPSH}_a = 9{,}5591 - 0{,}7370X \ge 7{,}64.
    Rearranjando: 0{,}7370X \le 1{,}9191\Rightarrow X \le \dfrac{1{,}9191}{0{,}7370}\approx 2{,}60.
  • Para Q=20\\ \mathrm{L/s}: \mathrm{NPSH}_a = 10{,}0845 - 0{,}4844X \ge 5{,}10.
    => 0{,}4844X \le 4{,}9845\Rightarrow X \le \dfrac{4{,}9845}{0{,}4844}\approx 10{,}29.
  • Para Q=15\\ \mathrm{L/s}: \mathrm{NPSH}_a = 10{,}4934 - 0{,}2860X \ge 2{,}65.
    => 0{,}2860X \le 7{,}8434\Rightarrow X \le \dfrac{7{,}8434}{0{,}2860}\approx 27{,}41.
  • Para Q=10\\ \mathrm{L/s}: 10{,}7892 - 0{,}1337X \ge 1{,}00.
    => X \le \dfrac{9{,}7892}{0{,}1337}\approx 73{,}19.
  • Para Q=5\\ \mathrm{L/s}: 10{,}9684 - 0{,}03737X \ge 0{,}45.
    => X \le \dfrac{10{,}5184}{0{,}03737}\approx 281{,}3.
Interpretação didática: para cada vazão da tabela temos um limite máximo de X para que aquela vazão ainda seja segura (sem cavitação). Para escolher a máxima vazão recalcável, tomamos a maior vazão da tabela que satisfaça a condição para o X real do problema. Não foi dado um valor numérico de X no enunciado; portanto a resposta deve ficar em função de X. Combinando os resultados obtemos uma resposta por faixas de X:
  • Se X \le 2{,}60 então 30\\ \mathrm{L/s} não ok, mas 25\\ \mathrm{L/s} é ok. Logo a maior vazão permitida é 25{,}0\\ \mathrm{L/s}.
  • Se 2{,}60 < X \le 10{,}29 então 25\\ \mathrm{L/s} falha, mas 20\\ \mathrm{L/s} é ok → maior vazão permitida é 20{,}0\\ \mathrm{L/s}.
  • Se 10{,}29 < X \le 27{,}41 então 20\\ \mathrm{L/s} falha, mas 15\\ \mathrm{L/s} é ok → maior vazão permitida é 15{,}0\\ \mathrm{L/s}.
  • Se 27{,}41 < X \le 73{,}19 então a maior vazão permitida é 10{,}0\\ \mathrm{L/s}.
  • Se 73{,}19 < X \le 281{,}3 então a maior vazão permitida é 5{,}0\\ \mathrm{L/s}.
  • Valores absurdamente grandes de X (maiores que 281{,}3) não fazem sentido prático aqui.
Assim respondemos a parte (a) em função de X.

Passo 6

Agora resolvo a parte (b): para Q=(15+2X)\\ \mathrm{L/s}, determinar a folga \Delta = \mathrm{NPSH}_a - \mathrm{NPSH}_r.
  1. Primeiro expresso Q em \mathrm{m^3/s}:
Q = \frac{15+2X}{1000}\\ \mathrm{m^3/s}.
  1. Calculo \mathrm{NPSH}_a(Q,X) usando a fórmula obtida:
\mathrm{NPSH}_a \approx 11{,}03 - 68{,}2\,(3{,}5+10X)\;Q^{1{,}852} - 1942{,}3\;Q^2,
com Q=\dfrac{15+2X}{1000}.
  1. Agora preciso de \mathrm{NPSH}_r para essa vazão Q=(15+2X)\\ \mathrm{L/s}. A tabela fornece pontos em 15 e 20\\ \mathrm{L/s}. Em geral a vazão (15+2X) ficará numa dessas faixas; portanto a forma prática é usar interpolação linear entre os pontos da tabela que cercam Q. Vou explicar o procedimento e depois dar a expressão:
  • Ache os dois pontos da tabela Q_1 e Q_2 tais que Q_1 \le Q \le Q_2. Os pares correspondentes (Q_1,\mathrm{NPSH}_{r1}) e (Q_2,\mathrm{NPSH}_{r2}) servem para interpolar:
\mathrm{NPSH}_r(Q)\approx \mathrm{NPSH}_{r1} + \frac{Q-Q_1}{Q_2-Q_1}\left(\mathrm{NPSH}_{r2}-\mathrm{NPSH}_{r1}\right).
No caso concreto, se X=0 temos Q=15 L/s (exatamente um ponto da tabela: \mathrm{NPSH}_r=2{,}65\\ \mathrm{m}). Para X>0 o Q pode cair entre 15 e 20, ou acima; o procedimento geral é esse (interpolar entre o par correto).
  1. Finalmente a folga pedida é:
\Delta(X)=\mathrm{NPSH}_a\big(Q=\tfrac{15+2X}{1000},X\big) - \mathrm{NPSH}_r\big(Q=15+2X\big),
onde o segundo termo é obtido por interpolação linear na tabela (entre os pontos adequados).
  1. Se for conveniente dar uma expressão algébrica explícita (substituindo Q), temos:
Q=\frac{15+2X}{1000},\qquad \mathrm{NPSH}_a \approx 11{,}03 - 68{,}2\,(3{,}5+10X)\left(\frac{15+2X}{1000}\right)^{1{,}852} - 1942{,}3\left(\frac{15+2X}{1000}\right)^{2}.
E depois \Delta(X)=\mathrm{NPSH}_a - \mathrm{NPSH}_r (com \mathrm{NPSH}_r interpolado).
Observação prática: se o problema pedir um valor numérico da folga, é necessário um valor numérico de X. Sem X não podemos dar um único número; podemos apenas dar a expressão acima ou avaliar para um X específico. Se X for pequeno (por exemplo X=0), a conta fica fácil: para X=0, Q=15\\ \mathrm{L/s}, então \mathrm{NPSH}_r=2{,}65\\ \mathrm{m} (da tabela) e \mathrm{NPSH}_a já calculado no Passo 4 para Q=15 \mathrm{NPSH}_a\approx 10{,}4934\\ \mathrm{m}, então a folga seria \Delta\approx 10{,}4934-2{,}65=7{,}8434\\ \mathrm{m}. (Isto é um exemplo numérico para X=0.)

Passo 7

Resumo do método e dicas práticas para a prova (didática e motivação rápida):
  • Sempre calcule \dfrac{p_{atm}}{\rho g} considerando a altitude se a bomba estiver em cota elevada; não use o valor de nível do mar sem justificativa.
  • Use pressão de vapor correspondente à temperatura da água (25°C aqui).
  • Some perdas de atrito (Hazen–Williams se C for dado) e perdas localizadas com K\cdot V^2/(2g). Converta unidades com cuidado (L/s → m^3/s, diâmetro em m).
  • Compare \mathrm{NPSH}_a com \mathrm{NPSH}_r disponível na curva da bomba. Se \mathrm{NPSH}_a \ge \mathrm{NPSH}_r está tudo bem; se \mathrm{NPSH}_a < \mathrm{NPSH}_r haverá cavitação incipiente.
  • Se a curva de \mathrm{NPSH}_r for dada por pontos, use interpolação linear entre pontos próximos para obter \mathrm{NPSH}_r em vazões intermediárias.

Resposta

(a) A máxima vazão permitida (sem cavitação incipiente), em função de X, é:
  • Se X \le 2{,}60: 25{,}0\\ \mathrm{L/s}
  • Se 2{,}60 < X \le 10{,}29: 20{,}0\\ \mathrm{L/s}
  • Se 10{,}29 < X \le 27{,}41: 15{,}0\\ \mathrm{L/s}
  • Se 27{,}41 < X \le 73{,}19: 10{,}0\\ \mathrm{L/s}
  • Se 73{,}19 < X \le 281{,}3: 5{,}0\\ \mathrm{L/s}
(b) Para Q=(15+2X)\\ \mathrm{L/s} a folga \Delta=\mathrm{NPSH}_a-\mathrm{NPSH}_r é dada por
\Delta(X)=11{,}03 - 68{,}2\,(3{,}5+10X)\left(\frac{15+2X}{1000}\right)^{1{,}852} - 1942{,}3\left(\frac{15+2X}{1000}\right)^{2} \;-\; \mathrm{NPSH}_r(15+2X),
onde \mathrm{NPSH}_r(15+2X) deve ser obtido por interpolação linear na tabela de NPSH requerido entre os pontos da tabela que cercam Q=15+2X.
(Exemplo numérico: para X=0 tem-se Q=15\\ \mathrm{L/s}, \mathrm{NPSH}_r=2{,}65\\ \mathrm{m} e \mathrm{NPSH}_a\approx 10{,}49\\ \mathrm{m}, logo \Delta\approx 7{,}84\\ \mathrm{m}.)

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