Se o perfil de velocidade para um fluido bastante viscoso enquanto escoa por canal retangular de largura 0,50 m (perpendicular ao plano do papel) e altura 0,35 m é aproximado como u=6 y^2(m / s). onde y em metros, determine:
A velocidade média na seção, em m / s; (valor: 1,0 )

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos um fluido bem viscoso escoando por um canal retangular que tem uma largura de 0,50 metros e uma altura de 0,35 metros. O perfil de velocidade do fluido é dado por $ u = 6y^2 $ metros por segundo, onde $ y $ é a posição vertical em metros. Nosso objetivo é encontrar a velocidade média na seção do canal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média ($ \overline{u} $) em uma seção é calculada integrando o perfil de velocidade sobre a área da seção e dividindo pelo espaço dessa área.

Passo 3

Como o canal é retangular, a área da seção é a largura multiplicada pela altura. Mas como a velocidade varia com $ y $, precisamos integrar a função de velocidade $ u(y) $ em relação a $ y $ de 0 a 0,35 metros.

Passo 4

A fórmula para a velocidade média fica:
u = 1h integral0^h u(y) , dy
onde $ h = 0,35 $ m é a altura do canal.

Passo 5

Substituindo a expressão de $ u(y) $:
u(y)

Passo 6

Vamos resolver a integral:
integral 6y^2 , dy = 6 cdot y^33 = 2y^3
Avaliado de 0 a 0,35:
2(0,35)^3 - 2(0)^3 = 2 cdot 0,042875 = 0,08575

Passo 7

Agora, calculamos a velocidade média:
u = 0,085750,35 approx 0,245 , m/s
No entanto, a resposta fornecida na questão é 1,0 m/s. Pode haver um erro na interpretação da função de velocidade ou nas unidades. Certifique-se de verificar os dados fornecidos.

Resposta

A velocidade média na seção é aproximadamente $ 0,245 , m/s $.

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