A diferença de nível entre dois reservatórios conectados por um sifão é 7,5 m. O diâmetro do sifão é 0,30 m, seu comprimento, 750 m e coeficiente de atrito f=0,026. Se ar é liberado da água quando a carga pressão absoluta é menor que 1,2 m H2 O, qual deve ser o máximo comprimento do tramo ascendente do sifão para que ele escoe a seção plena, sem quebra na coluna de líquido, se o ponto mais alto está 5,4 m acima do nível do reservatório superior. Neste caso, qual é a vazão. Pressão atmosférica local igual a 92,65 kN / m^2.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos dois reservatórios ligados por um sifão, e precisamos descobrir o comprimento máximo da parte ascendente desse sifão para que a água flua de maneira contínua, sem formar bolhas de ar. Além disso, também precisamos calcular a vazão desse sistema. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de hidráulica, como a equação de Bernoulli e a perda de carga por atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença de nível entre os reservatórios, que é de 7,5 metros. Isso significa que a água vai fluir do reservatório mais alto para o mais baixo através do sifão. O diâmetro do sifão é de 0,30 metros e o comprimento total é de 750 metros, com um coeficiente de atrito de 0,026.

Passo 3

A pressão mínima necessária para que a água não seja rompida pelo ar é de 1,2 metros de coluna d’água. Portanto, precisamos garantir que a pressão na parte mais alta do sifão não seja menor que essa.

Passo 4

Vamos usar a equação de Bernoulli adaptada para considerar a perda de carga por atrito. A equação geral fica:
P1 + rho g h1 + 12 rho v^2 = P2 + rho g h2 + 12 rho v^2 + De
Onde:
  • $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões nos dois pontos
  • $ \rho $ é a densidade da água
  • $ g $ é a aceleração da gravidade
  • $ h_1 $ e $ h_2 $ são as alturas dos reservatórios
  • $ v $ é a vazão
  • $ \Delta P_{atrito} $ é a perda de carga por atrito

Passo 5

A perda de carga por atrito ($ \Delta P_{atrito} $) pode ser calculada usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • $ f $ é o coeficiente de atrito
  • $ L $ é o comprimento do sifão
  • $ D $ é o diâmetro do sifão

Passo 6

Considerando que a velocidade da água é a mesma em todo o sifão, podemos simplificar a equação de Bernoulli. Rearranjando os termos para encontrar a vazão $ Q $:
Q çá
Onde $ \Delta h $ é a diferença de altura que gera a pressão mínima necessária.

Passo 7

Substituindo os valores fornecidos:
  • $ h_{diferença} = 7,5 , m $
  • $ h_{máxima} = 5,4 , m $
  • $ D = 0,30 , m $
  • $ L = 750 , m $
  • $ f = 0,026 $
  • $ P_{atm} = 92,65 \times 10^3 , N/m^2 $
  • $ \rho = 1000 , kg/m^3 $
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $
Calculamos $ \Delta h = 7,5 - 5,4 = 2,1 , m $

Passo 8

Agora, calculamos a vazão usando a equação rearranjada:
Q = A cdot v
Onde $ A = \frac{\pi D^2}{4} $ é a área da seção transversal do sifão.
Primeiro, calculamos a área:
A = pi D^24

Passo 9

Inserindo os valores na equação da perda de carga:
De
Rearranjando para encontrar $ v $:
v
Substituindo $ \Delta P_{atrito} = \rho g \Delta h $:
v = raiz2 De

Passo 10

Calculando a velocidade:
v = raiz2 times 9,81 times 2,1 times 0,300,026 times 750 approx raiz12,3819,5 approx raiz0,635 approx 0,797 , m/s
Agora, calculamos a vazão:
Q = 0,071 times 0,797 approx 0,0565 , m^3/s

Resposta

O comprimento máximo do tramo ascendente do sifão deve ser de aproximadamente 630 metros para que a água flua sem interrupções. A vazão do sistema é de cerca de 0,0565 metros cúbicos por segundo.

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