A diferença de nível entre dois reservatórios conectados por um sifão é
. O diâmetro do sifão é
, seu comprimento, 750 m e coeficiente de atrito
. Se ar é liberado da água quando a carga pressão absoluta é menor que
, qual deve ser o máximo comprimento do tramo ascendente do sifão para que ele escoe a seção plena, sem quebra na coluna de líquido, se o ponto mais alto está
acima do nível do reservatório superior. Neste caso, qual é a vazão. Pressão atmosférica local igual a
.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos dois reservatórios ligados por um sifão, e precisamos descobrir o comprimento máximo da parte ascendente desse sifão para que a água flua de maneira contínua, sem formar bolhas de ar. Além disso, também precisamos calcular a vazão desse sistema. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de hidráulica, como a equação de Bernoulli e a perda de carga por atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a diferença de nível entre os reservatórios, que é de 7,5 metros. Isso significa que a água vai fluir do reservatório mais alto para o mais baixo através do sifão. O diâmetro do sifão é de 0,30 metros e o comprimento total é de 750 metros, com um coeficiente de atrito de 0,026.
Passo 3
A pressão mínima necessária para que a água não seja rompida pelo ar é de 1,2 metros de coluna d’água. Portanto, precisamos garantir que a pressão na parte mais alta do sifão não seja menor que essa.
Passo 4
Vamos usar a equação de Bernoulli adaptada para considerar a perda de carga por atrito. A equação geral fica:
Onde:
- $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões nos dois pontos
- $ \rho $ é a densidade da água
- $ g $ é a aceleração da gravidade
- $ h_1 $ e $ h_2 $ são as alturas dos reservatórios
- $ v $ é a vazão
- $ \Delta P_{atrito} $ é a perda de carga por atrito
Passo 5
A perda de carga por atrito ($ \Delta P_{atrito} $) pode ser calculada usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
- $ f $ é o coeficiente de atrito
- $ L $ é o comprimento do sifão
- $ D $ é o diâmetro do sifão
Passo 6
Considerando que a velocidade da água é a mesma em todo o sifão, podemos simplificar a equação de Bernoulli. Rearranjando os termos para encontrar a vazão $ Q $:
Onde $ \Delta h $ é a diferença de altura que gera a pressão mínima necessária.
Passo 7
Substituindo os valores fornecidos:
- $ h_{diferença} = 7,5 , m $
- $ h_{máxima} = 5,4 , m $
- $ D = 0,30 , m $
- $ L = 750 , m $
- $ f = 0,026 $
- $ P_{atm} = 92,65 \times 10^3 , N/m^2 $
- $ \rho = 1000 , kg/m^3 $
- $ g = 9,81 , m/s^2 $
Calculamos $ \Delta h = 7,5 - 5,4 = 2,1 , m $
Passo 8
Agora, calculamos a vazão usando a equação rearranjada:
Onde $ A = \frac{\pi D^2}{4} $ é a área da seção transversal do sifão.
Primeiro, calculamos a área:
Passo 9
Inserindo os valores na equação da perda de carga:
Rearranjando para encontrar $ v $:
Substituindo $ \Delta P_{atrito} = \rho g \Delta h $:
Passo 10
Calculando a velocidade:
Agora, calculamos a vazão:
Resposta
O comprimento máximo do tramo ascendente do sifão deve ser de aproximadamente 630 metros para que a água flua sem interrupções. A vazão do sistema é de cerca de 0,0565 metros cúbicos por segundo.