Pergunta 10,25 pts
Determine a solução do Problema de Valor Inicial (PVI)
,
e
.
Nenhuma das outras alternativas.
Determine a solução do Problema de Valor Inicial (PVI)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o Problema de Valor Inicial (PVI)
com condições iniciais
e
.
Isso é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica.
Isso é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
Resolvendo-a,
logo
e
.
Passo 3
A solução geral da EDO é
Derivando,
Impondo as condições iniciais em
Resolvendo esse sistema, subtraímos a primeira equação multiplicada por 2 da segunda:
e daí (A = 1 - B = 2].
Passo 4
Substituindo
e
em
, obtemos