Determine d x / d t, d y / d t e d y / d x.
x=2 t^3+3 t, y=4 t-5 t^2

Passo 1

O enunciado nos dá as equações paramétricas
x = 2t^3 + 3t e
y = 4t - 5t^2,
e pede para encontrarmos as derivadas tfracdxdt, tfracdydt e a taxa de variação tfracdydx.
O conteúdo envolve derivação de funções de t e uso da regra da cadeia para parametrizadas.

Passo 2

Vamos derivar x(t) em relação a t.
Como tfracddtl(t^3r)=3t^2 e tfracddt(t)=1, temos
dxdt = ddtl(2t^3 + 3tr) = 2cdot 3t^2 + 3cdot 1 = 6t^2 + 3

Passo 3

Agora derivamos y(t) em relação a t.
Como tfracddt(t)=1 e tfracddt(t^2)=2t, obtemos
dydt = ddtl(4t - 5t^2r) = 4cdot 1 - 5cdot 2t = 4 - 10t

Passo 4

Para achar tfracdydx em uma parametrização, usamos a regra
dydx = tfracdydttfracdxdt
Substituindo os resultados anteriores:
dydx = 4 - 10t6t^2 + 3

Resposta

dxdt = 6t^2 + 3,
dydt = 4 - 10t,
dydx = 4 - 10t6t^2 + 3

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