Exercício 3.7. Determine se as seguintes séries convergem. Em caso positivo, calcule suas somas.
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
Isso é conteúdo de séries infinitas e vamos usar a ideia de soma parcial e manipular logaritmos para ver se há telescopia ou expressão em termos de fatoriais.
Passo 2
Definimos a soma parcial
Agora
Logo
Passo 3
Para ver o comportamento de
quando
, escrevemos
Mas sabe-se que
Então
O termo dominante é
, que vai a
.
Passo 4
Como
quando
, a série não converge a um número finito; ela diverge (para
).
Resposta
A série diverge (a soma parcial tende a
).