Pergunta 31 pts
Calcule a integral dupla: \int_{0}^{b} \int_{0}^{a}\left(x y+3 x^{2}\right) d x d y
para \mathrm{a}=1,4 e \mathrm{b}=2,8
Dê a resposta com 1 casa decimal (por arredondamento).
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Resultado esperado: um número (a integral avaliada) com uma casa decimal, por arredondamento.
Passo 2
Ideia do método (de forma simples): como a integral é sobre uma região retangular e a função é bem comportada (polinomial), podemos aplicar a regra de Fubini e integrar primeiro em x (integral interna) e depois em y (integral externa). Para integrar polinômios, lembra que a regra básica é:
\int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,
e integrações lineares multiplicam constantes (por exemplo, \int y\cdot x\,dx = y\int x\,dx quando y é tratado como constante em relação a x).
Passo 3
Calcular a primitiva em relação a x da função xy+3x^{2}. Tratando y como constante: