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Abaixo são apresentadas duas afirmativas:
  1. Um decodificador típico tem poucas entradas e muitas saídas.
  2. Um decodificador que não tem entrada de habilitação (enable) tem sempre alguma saída ativa.
Analisando as afirmativas acima, é possível afirmar que:
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As duas afirmativas são verdadeiras
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Apenas a afirmativa I é verdadeira
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Apenas a afirmativa II é verdadeira
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As duas afirmativas são falsas

Passo 1

O enunciado apresenta duas afirmativas sobre decodificadores e pede que eu escolha qual declaração está correta:
  1. “Um decodificador típico tem poucas entradas e muitas saídas.”
  2. “Um decodificador que não tem entrada de habilitação (enable) tem sempre alguma saída ativa.”
    Informações dadas: existem exatamente essas duas frases e preciso avaliar a veracidade de cada uma e escolher entre: (i) ambas verdadeiras, (ii) só I verdadeira, (iii) só II verdadeira, (iv) ambas falsas.

Passo 2

O que é, de forma direta, um decodificador — sem enrolação: é um circuito que recebe um código binário nas entradas e “ativa” uma única linha de saída correspondente ao código recebido. Formalmente, um decodificador comum com n entradas produz 2^{n} saídas, uma para cada combinação possível das entradas. Aqui cada combinação de entradas seleciona exatamente uma saída (no caso de decodificador típico, ativo-alto): a saída correspondente fica em 1 e as demais ficam em 0.
Explicando as variáveis: n = número de bits de entrada; 2^{n} = número de possíveis valores distintos que podem ser representados com n bits, logo número de saídas necessárias para representar cada valor por uma linha.

Passo 3

Interpretação da afirmativa I: “poucas entradas e muitas saídas.”
  • Já vimos que um decodificador é um dispositivo n-para- 2^{n}. Isso significa que, com um número pequeno n de linhas de entrada consegue-se um número exponencial de saídas 2^{n}. Por exemplo, com n=3 entradas eu já tenho 2^{3}=8 saídas.
  • Na linguagem coloquial de projeto digital, dizer “poucas entradas e muitas saídas” é exatamente a descrição típica de um decodificador: poucas linhas que codificam e muitas linhas que representam a seleção. Portanto a afirmativa I é verdadeira (é o comportamento padrão e característico de um decodificador).

Passo 4

Exemplo concreto (para fixar): decodificador 2-para- 4. Vou mostrar a tabela típica (saídas ativas em nível alto):
\begin{array}{c|cccc} \text{Entradas }(A,B) & Y_0 & Y_1 & Y_2 & Y_3\\\ \hline 00 & 1 & 0 & 0 & 0\\\\ 01 & 0 & 1 & 0 & 0\\\\ 10 & 0 & 0 & 1 & 0\\\\ 11 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}
Neste exemplo, há 2 entradas e 4 saídas — explícita confirmação de “poucas entradas, muitas saídas”.

Passo 5

O que faz a entrada de habilitação (enable)?
  • Muitos decodificadores têm um pino adicional chamado EN (enable) ou OE (output enable). Quando EN está no nível que habilita o circuito (por exemplo EN=1), o decodificador funciona normalmente: para cada combinação de entradas uma saída é ativa. Quando EN está no nível que desabilita (por exemplo EN=0), todas as saídas são forçadas para um estado “inativo” (normalmente todas 0 no caso de saídas ativo-alto ou todas 1 no caso de saídas ativo-baixo), permitindo que o barramento seja controlado por outro dispositivo.
  • Exemplo mostrando EN junto com o caso 2-para- 4:
\begin{array}{c|c|cccc} A,B & EN & Y_0 & Y_1 & Y_2 & Y_3\\\ \hline 00 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\ 01 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\ 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\ 11 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\ 00 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\\\ 01 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\\\ 10 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\\\ 11 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}
Da tabela: com EN=0 todas as saídas inativas; com EN=1 funciona normalmente.

Passo 6

Interpretação da afirmativa II: “Um decodificador que não tem entrada de habilitação (enable) tem sempre alguma saída ativa.”
  • Se o decodificador não possui pino EN, não existe um sinal interno que coloque todas as saídas em estado inativo simultaneamente. Assim, para qualquer combinação válida das entradas, o decodificador produzirá a saída correspondente ativa. Ou seja, para cada combinação de entradas uma saída será selecionada — portanto sempre haverá alguma saída ativa (considerando “ativa” como a saída selecionada pelo código).
  • Observação didática: há variações de implementação (saídas ativo-alto vs ativo-baixo, ou versões com tri-state), mas a frase do enunciado refere-se ao decodificador sem entrada de habilitação. Mesmo em versões ativo-baixo, “alguma saída ativa” significa que alguma saída estará no nível ativo (por exemplo, 0 se for ativo-baixo). E se houvesse tri-state ou controle externo para colocar todas as saídas em alta impedância, isso seria justamente um mecanismo equivalente a um enable físico; se não há esse pino, não se pode garantir alta impedância e portanto sempre haverá uma saída selecionada. Então a afirmativa II, na interpretação padrão de decodificador, é verdadeira.

Passo 7

Conclusão lógica: a I é verdadeira porque decodificadores são n-para- 2^{n} (poucas entradas → muitas saídas). A II é verdadeira porque, sem um pino de habilitação que force todas as saídas para estado inativo, para qualquer combinação de entradas uma saída será selecionada e, portanto, alguma saída estará ativa.

Resposta

As duas afirmativas são verdadeiras

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