Questão 5

Um carro de massa 1200 kg está se movendo a 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h} quando o motorista aciona os freios, fazendo o carro parar completamente após percorrer 50 metros. Determine:
a) A aceleração (desaceleração) do carro
b) A força de atrito aplicada pelos freios
c) O tempo necessário para o carro parar completamente

Passo 1

O enunciado dá um carro com massa m=1200\\ \text{kg} que está se movendo a 72\\ \text{km/h} e para completamente após percorrer 50\\ \text{m}. As perguntas são:
a) Qual é a aceleração (desaceleração) do carro?
b) Qual é a força de atrito aplicada pelos freios?
c) Quanto tempo é necessário para o carro parar completamente?
Dados fornecidos: m=1200\\ \text{kg}, velocidade inicial 72\\ \text{km/h}, velocidade final 0\\ \text{m/s}, distância de parada s=50\\ \text{m}.

Passo 2

Primeiro devemos colocar todas as grandezas no mesmo sistema de unidades (SI). A velocidade está em \text{km/h}, vamos converter para \text{m/s}. A conversão padrão é multiplicar por \dfrac{1000}{3600}=\dfrac{5}{18}. Assim:
72\\ \text{km/h} = 72\cdot\dfrac{5}{18}\\ \text{m/s}.
Calculemos:
72\cdot\dfrac{5}{18} = 4\cdot5 = 20.
Logo a velocidade inicial é \displaystyle u=20\\ \text{m/s}. A velocidade final é \displaystyle v=0\\ \text{m/s}. A distância de parada é \displaystyle s=50\\ \text{m}.

Passo 3

Para relacionar velocidade, aceleração e distância em movimento com aceleração constante usamos a equação cinemática
v^{2}=u^{2}+2a s,
onde:
  • \displaystyle v é a velocidade final,
  • \displaystyle u é a velocidade inicial,
  • \displaystyle a é a aceleração (positivo ou negativo),
  • \displaystyle s é a distância percorrida sob essa aceleração.
    Essa fórmula vem de eliminar o tempo entre as fórmulas v=u+at e s=ut+\tfrac{1}{2}at^{2}. Aqui temos v, u e s conhecidos e queremos a.

Passo 4

Isolando a na equação v^{2}=u^{2}+2as obtemos
a=\dfrac{v^{2}-u^{2}}{2s}.
Substituindo os valores ( v=0, u=20, s=50):
a=\dfrac{0^{2}-20^{2}}{2\cdot50}=\dfrac{-400}{100}=-4.
Portanto a aceleração é \displaystyle a=-4\\ \text{m/s}^{2}. O sinal negativo indica que é uma desaceleração (a aceleração tem sentido oposto ao da velocidade).

Passo 5

Agora vamos calcular a força de atrito (força de frenagem). Pela segunda lei de Newton, a força resultante F que age sobre o carro é
F=ma,
onde m é a massa e a a aceleração. Substituindo m=1200\\ \text{kg} e a=-4\\ \text{m/s}^{2}:
F=1200\cdot(-4)=-4800.
Portanto a força resultante (força de atrito aplicada pelos freios) tem valor \displaystyle F=-4800\\ \text{N}. O sinal negativo mostra que a força é aplicada no sentido contrário ao movimento; em termos de módulo (valor absoluto) a força de frenagem é \displaystyle 4800\\ \text{N}.

Passo 6

Para achar o tempo de parada usamos a relação
v=u+at.
Isolando t:
t=\dfrac{v-u}{a}.
Substituindo v=0, u=20 e a=-4:
t=\dfrac{0-20}{-4}=\dfrac{-20}{-4}=5.
Então o tempo necessário para o carro parar é \displaystyle t=5\\ \text{s}.

Passo 7

Vamos fazer uma verificação rápida usando s=ut+\tfrac{1}{2}at^{2} para confirmar consistência. Substituindo u=20, a=-4, t=5:
s=20\cdot5+\tfrac{1}{2}(-4)\cdot5^{2}=100-2\cdot25=100-50=50\\ \text{m},
que bate com a distância dada. Tudo consistente.

Passo 8

Resumo final (só para fixar): a desaceleração é constante, negativa porque o carro está freando; a força de frenagem é dada por F=ma e atua no sentido contrário ao movimento; o tempo de parada pode ser obtido por t=u/|a| quando v=0.

Resposta

a) \displaystyle a=-4\\ \text{m/s}^{2}
b) \displaystyle F_{\text{freio}}=-4800\\ \text{N} (módulo 4800\\ \text{N}, atuando contra o movimento)
c) \displaystyle t=5\\ \text{s}

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