Questão 5
Um carro de massa 1200 kg está se movendo a
quando o motorista aciona os freios, fazendo o carro parar completamente após percorrer 50 metros. Determine:
a) A aceleração (desaceleração) do carro
b) A força de atrito aplicada pelos freios
c) O tempo necessário para o carro parar completamente
a) A aceleração (desaceleração) do carro
b) A força de atrito aplicada pelos freios
c) O tempo necessário para o carro parar completamente
Passo 1
O enunciado dá um carro com massa
que está se movendo a
e para completamente após percorrer
. As perguntas são:
a) Qual é a aceleração (desaceleração) do carro?
b) Qual é a força de atrito aplicada pelos freios?
c) Quanto tempo é necessário para o carro parar completamente?
Dados fornecidos: , velocidade inicial
, velocidade final
, distância de parada
.
a) Qual é a aceleração (desaceleração) do carro?
b) Qual é a força de atrito aplicada pelos freios?
c) Quanto tempo é necessário para o carro parar completamente?
Dados fornecidos:
Passo 2
Primeiro devemos colocar todas as grandezas no mesmo sistema de unidades (SI). A velocidade está em
, vamos converter para
. A conversão padrão é multiplicar por
. Assim:
Calculemos:
Logo a velocidade inicial é
. A velocidade final é
. A distância de parada é
.
Passo 3
Para relacionar velocidade, aceleração e distância em movimento com aceleração constante usamos a equação cinemática
onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (positivo ou negativo), -
é a distância percorrida sob essa aceleração.
Essa fórmula vem de eliminar o tempo entre as fórmulase . Aqui temos , e conhecidos e queremos .
Passo 4
Isolando
na equação
obtemos
Substituindo os valores (
,
,
):
Portanto a aceleração é
. O sinal negativo indica que é uma desaceleração (a aceleração tem sentido oposto ao da velocidade).
Passo 5
Agora vamos calcular a força de atrito (força de frenagem). Pela segunda lei de Newton, a força resultante
que age sobre o carro é
onde
é a massa e
a aceleração. Substituindo
e
:
Portanto a força resultante (força de atrito aplicada pelos freios) tem valor
. O sinal negativo mostra que a força é aplicada no sentido contrário ao movimento; em termos de módulo (valor absoluto) a força de frenagem é
.
Passo 6
Para achar o tempo de parada usamos a relação
Isolando
:
Substituindo
,
e
:
Então o tempo necessário para o carro parar é
.
Passo 7
Vamos fazer uma verificação rápida usando
para confirmar consistência. Substituindo
,
,
:
que bate com a distância dada. Tudo consistente.
Passo 8
Resumo final (só para fixar): a desaceleração é constante, negativa porque o carro está freando; a força de frenagem é dada por
e atua no sentido contrário ao movimento; o tempo de parada pode ser obtido por
quando
.
Resposta
a)
b) (módulo
, atuando contra o movimento)
c)
b)
c)