Pergunta 2
O potencial elétrico em uma certa região do espaço é dado por:
V(x, y, z)=2 x y^2+y z-x z
Calcule o módulo do campo elétrico (em N / C ) no ponto ( 0,1 m ; 1,1 m ;-0,3 m ).
Dado: escreva o resultado com uma casa decimal (se a casa decimal for diferente de zero).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta nos dá uma função de potencial elétrico $ V(x, y, z) = 2xy^{2} + yz - xz $ e pede para calcular o módulo do campo elétrico no ponto V(x, y, z) = 2xy^2 + yz - xz . Pra isso, vamos precisar usar cálculo vetorial, especificamente o conceito de gradiente, já que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico $ \vec{E} $ está relacionado ao potencial $ V $ através da relação:
E
Aqui, $ \nabla V $ é o gradiente do potencial, que envolve as derivadas parciais de $ V $ em relação a $ x $, $ y $ e $ z $.

Passo 3

Vamos calcular o gradiente $ \nabla V $. Isso significa encontrar as derivadas parciais de $ V $ em relação a cada uma das coordenadas:
nabla V
V
partial Vpartial x = partialpartial x(2xy^2 + yz - xz) = 2y^2 - z
Então, o gradiente é:
partial Vpartial y = partialpartial y(2xy^2 + yz - xz) = 4xy + z

Passo 4

Agora, vamos avaliar cada componente do gradiente no ponto dado (0,1 , m; 1,1 , m; -0,3 , m). Note que as coordenadas são $ x = 0,1 , m $, $ y = 1,1 , m $ e $ z = -0,3 , m $.
Calculando cada componente:
x = 0,1 , m
y = 1,1 , m
z = -0,3 , m
Então,
partial Vpartial x = 2(1,1)^2 - (-0,3) = 2(1,21) + 0,3 = 2,42 + 0,3 = 2,72

Passo 5

Agora, aplicando a relação $ \vec{E} = -\nabla V $, temos:
E = -nabla V

Passo 6

Para encontrar o módulo do campo elétrico $ |\vec{E}| $, usamos a fórmula da magnitude do vetor:
|E|

Resposta

O módulo do campo elétrico no ponto dado é aproximadamente $ 2,9 , \mathrm{N} / \mathrm{C} $.

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