Pergunta 3
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Uma partícula pontual de carga Q=4 e está fixa na posição x=0.
Um próton é colocado na posição x=5 m e liberado a partir do repouso.
Calcule a velocidade ( em m / s ) que o próton terá ao chegar na posição x=30 m.
Dado: escreva o resultado com duas casas decimais. Ao consultar os dados necessários na internet, use-os com dois algarismos significativos.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com carga $ Q = 4e $ fixa na posição $ x = 0 $. Um próton, que também tem carga $ +e $, é colocado na posição $ x = 5,m $ e liberado do repouso. Nosso objetivo é calcular a velocidade que o próton vai ter quando chegar na posição $ x = 30,m $. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade e movimento de partículas carregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elétrica entre duas cargas é dada por:
U = k Q cdot qr
onde:
  • $ k = 8,99 \times 10^9,N·m²/C² $ é a constante eletrostática,
  • $ Q $ e $ q $ são as cargas,
  • $ r $ é a distância entre elas.
No nosso caso, o próton vai ganhar energia cinética à medida que a energia potencial elétrica diminui conforme ele se afasta da carga $ Q $.

Passo 3

Como o próton parte do repouso, toda a energia potencial inicial vai se transformar em energia cinética final:
Uinicial = Kfinal
A energia cinética é dada por:
K = 12mv^2
onde $ m $ é a massa do próton ($ m = 1,67 \times 10^{-27},kg $) e $ v $ é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos calcular a energia potencial inicial quando o próton está em $ x = 5,m $:
x = 5,m
Aqui, $ e = 1,60 \times 10^{-19},C $. Substituindo:
Uinicial = k Q cdot qrinicial = 8,99 times 10^9 times 4e cdot e5

Passo 5

Agora, a energia potencial final quando o próton está em $ x = 30,m $:
x = 30,m
Substituindo os valores:
Ufinal = k Q cdot qrfinal = 8,99 times 10^9 times 4e cdot e30

Passo 6

A variação da energia potencial é igual à energia cinética adquirida:
De
Vamos calcular $ \Delta U $ com os valores encontrados nos passos anteriores.

Passo 7

Resolvendo para $ v $:
v
Substituímos $ \Delta U $ e $ m $ para encontrar a velocidade.

Resposta

A velocidade do próton ao chegar em $ x = 30,m $ é aproximadamente $ v = 1,55 \times 10^3,m/s $.

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