Pergunta 3
2 pts
Uma partícula pontual de carga
está fixa na posição
.
Um próton é colocado na posição
e liberado a partir do repouso.
Calcule a velocidade (
) que o próton terá ao chegar na posição
.
Dado: escreva o resultado com duas casas decimais. Ao consultar os dados necessários na internet, use-os com dois algarismos significativos.
2 pts
Um próton é colocado na posição
Calcule a velocidade (
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com carga $ Q = 4e $ fixa na posição $ x = 0 $. Um próton, que também tem carga $ +e $, é colocado na posição $ x = 5,m $ e liberado do repouso. Nosso objetivo é calcular a velocidade que o próton vai ter quando chegar na posição $ x = 30,m $. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade e movimento de partículas carregadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elétrica entre duas cargas é dada por:
onde:
- $ k = 8,99 \times 10^9,N·m²/C² $ é a constante eletrostática,
- $ Q $ e $ q $ são as cargas,
- $ r $ é a distância entre elas.
No nosso caso, o próton vai ganhar energia cinética à medida que a energia potencial elétrica diminui conforme ele se afasta da carga $ Q $.
Passo 3
Como o próton parte do repouso, toda a energia potencial inicial vai se transformar em energia cinética final:
A energia cinética é dada por:
onde $ m $ é a massa do próton ($ m = 1,67 \times 10^{-27},kg $) e $ v $ é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos calcular a energia potencial inicial quando o próton está em $ x = 5,m $:
Aqui, $ e = 1,60 \times 10^{-19},C $. Substituindo:
Passo 5
Agora, a energia potencial final quando o próton está em $ x = 30,m $:
Substituindo os valores:
Passo 6
A variação da energia potencial é igual à energia cinética adquirida:
Vamos calcular $ \Delta U $ com os valores encontrados nos passos anteriores.
Passo 7
Resolvendo para $ v $:
Substituímos $ \Delta U $ e $ m $ para encontrar a velocidade.
Resposta
A velocidade do próton ao chegar em $ x = 30,m $ é aproximadamente $ v = 1,55 \times 10^3,m/s $.