Pergunta 3 0,8 pts
Com relação às seguintes afirmativas:
I. Com 5 bits ao todo, podemos representar números com sinal na faixa de -16 a +15
II. Ambos os códigos, 111 e 1111, são representações em complemento de 2 do número decimal -1
III. O código 1000 , em complemento de 2 , refere-se ao número decimal +8
Podemos afirmar que:
◯
Apenas as afirmativas I e III estão corretas
◯
Apenas a afirmativa III está correta
◯
Apenas as afirmativas I e II estão corretas
◯
Todas as afirmativas estão corretas
Com relação às seguintes afirmativas:
I. Com 5 bits ao todo, podemos representar números com sinal na faixa de -16 a +15
II. Ambos os códigos, 111 e 1111, são representações em complemento de 2 do número decimal -1
III. O código 1000 , em complemento de 2 , refere-se ao número decimal +8
◯
Apenas as afirmativas I e III estão corretas
◯
Apenas a afirmativa III está correta
◯
Apenas as afirmativas I e II estão corretas
◯
Todas as afirmativas estão corretas
Passo 1
O enunciado apresenta três afirmativas e pede que decidamos quais estão corretas. As afirmativas são:
I. Com
bits ao todo, podemos representar números com sinal na faixa de
a
.
II. Ambos os códigos,
e
, são representações em complemento de
do número decimal
.
III. O código
, em complemento de
, refere-se ao número decimal
.
Queremos identificar quais das afirmativas I, II e III são verdadeiras.
Passo 2
Explicação do conceito fundamental que vamos usar: representação em complemento de
com
bits.
- Em complemento de
usamos bits onde o bit mais significativo (MSB) determina o sinal: MSB → número não-negativo; MSB → número negativo. - A faixa (intervalo) de valores representáveis com
bits em complemento de é
Aqui
é o número total de bits. Vou explicar por quê:
- O maior número positivo ocorre quando MSB
e todos os outros bits são . Esse valor é
- O menor (mais negativo) número ocorre quando MSB
e os outros bits são . Esse valor é . - Para converter um código binário de complemento de
para decimal: - Se MSB
: é só converter a representação binária normalmente. - Se MSB
: o valor é negativo. Para achar a magnitude numérica faça: inverta todos os bits e some ; o resultado é a magnitude positiva em binário. Coloque sinal negativo.
- Se MSB
Passo 3
Aplicando a fórmula da faixa ao caso da afirmativa I (que fala de
bits).
- Aqui
. Pela fórmula a faixa é
ou seja
- Calculando
: . Portanto a faixa é
- Conclusão: com
bits em complemento de representamos a . A afirmativa I está correta.
Passo 4
Agora vamos revisar a técnica de conversão para códigos negativos e aplicar à afirmativa II.
Regra prática (repetindo de forma direta):
- Se a palavra binária tem MSB
, inverta todos os bits e some ; o resultado em binário é a magnitude positiva. Então o valor original é o negativo dessa magnitude.
Aplicando a
(três bits):
- Escrevendo o código:
. MSB é , então é negativo. - Invertemos os bits:
. - Somamos
: . -
em decimal é . - Portanto
em complemento de representa .
Aplicando a
(quatro bits):
-
Código:
. MSB → negativo. -
Invertemos:
. -
Somamos
: . -
em decimal é . -
Portanto
em complemento de representa . -
Conclusão: ambas as palavras
e representam . A afirmativa II está correta.
Passo 5
Agora analisamos a afirmativa III que diz que
em complemento de
refere-se a
. Vamos converter
(assumimos usualmente 4 bits quando escrito assim).
- Código:
. MSB , então é um número negativo em complemento de . - Invertendo os bits:
. - Somando
: . - O resultado em binário é
. Esse valor em decimal é . - Logo a magnitude é
, e o número original é . - Observação importante e útil para a prova: com
bits a menor representação é , e o padrão é exatamente esse número mais negativo; esse valor não tem representação positiva correspondente em bits (é o caso especial do mais negativo). - Portanto
representa , não . A afirmativa III está incorreta.
Passo 6
Resumindo as verificações:
- I: verdadeira.
- II: verdadeira.
- III: falsa.
Logo a alternativa correta é a que diz que apenas as afirmativas I e II estão corretas.
Resposta
Apenas as afirmativas I e II estão corretas