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Com relação às seguintes afirmativas:
I. Com 5 bits ao todo, podemos representar números com sinal na faixa de -16 a +15
II. Ambos os códigos, 111 e 1111, são representações em complemento de 2 do número decimal -1
III. O código 1000 , em complemento de 2 , refere-se ao número decimal +8
Podemos afirmar que:

Apenas as afirmativas I e III estão corretas

Apenas a afirmativa III está correta

Apenas as afirmativas I e II estão corretas

Todas as afirmativas estão corretas

Passo 1

O enunciado apresenta três afirmativas e pede que decidamos quais estão corretas. As afirmativas são:
I. Com 5 bits ao todo, podemos representar números com sinal na faixa de -16 a +15.
II. Ambos os códigos, 111 e 1111, são representações em complemento de 2 do número decimal -1.
III. O código 1000, em complemento de 2, refere-se ao número decimal +8.
Queremos identificar quais das afirmativas I, II e III são verdadeiras.

Passo 2

Explicação do conceito fundamental que vamos usar: representação em complemento de 2 com n bits.
  • Em complemento de 2 usamos n bits onde o bit mais significativo (MSB) determina o sinal: MSB =0 → número não-negativo; MSB =1 → número negativo.
  • A faixa (intervalo) de valores representáveis com n bits em complemento de 2 é
-2^{\,n-1}\\ \text{até}\\\ 2^{\,n-1}-1.é
Aqui n é o número total de bits. Vou explicar por quê:
  • O maior número positivo ocorre quando MSB =0 e todos os outros n-1 bits são 1. Esse valor é
2^{\,n-1}-1.
  • O menor (mais negativo) número ocorre quando MSB =1 e os outros n-1 bits são 0. Esse valor é -2^{\,n-1}.
  • Para converter um código binário de complemento de 2 para decimal:
    • Se MSB =0: é só converter a representação binária normalmente.
    • Se MSB =1: o valor é negativo. Para achar a magnitude numérica faça: inverta todos os bits e some 1; o resultado é a magnitude positiva em binário. Coloque sinal negativo.

Passo 3

Aplicando a fórmula da faixa ao caso da afirmativa I (que fala de 5 bits).
  • Aqui n=5. Pela fórmula a faixa é
-2^{\,5-1}\\ \text{até}\\\ 2^{\,5-1}-1,é
ou seja
-2^{\,4}\\ \text{até}\\\ 2^{\,4}-1.é
  • Calculando 2^{\,4}: 2^{\,4}=16. Portanto a faixa é
-16\\ \text{até}\\\ 16-1 = 15.é
  • Conclusão: com 5 bits em complemento de 2 representamos -16 a +15. A afirmativa I está correta.

Passo 4

Agora vamos revisar a técnica de conversão para códigos negativos e aplicar à afirmativa II.
Regra prática (repetindo de forma direta):
  • Se a palavra binária tem MSB =1, inverta todos os bits e some 1; o resultado em binário é a magnitude positiva. Então o valor original é o negativo dessa magnitude.
Aplicando a 111 (três bits):
  • Escrevendo o código: 111. MSB é 1, então é negativo.
  • Invertemos os bits: 111 \to 000.
  • Somamos 1: 000 + 1 = 001.
  • 001 em decimal é 1.
  • Portanto 111 em complemento de 2 representa -1.
Aplicando a 1111 (quatro bits):
  • Código: 1111. MSB =1 → negativo.
  • Invertemos: 1111 \to 0000.
  • Somamos 1: 0000 + 1 = 0001.
  • 0001 em decimal é 1.
  • Portanto 1111 em complemento de 2 representa -1.
  • Conclusão: ambas as palavras 111 e 1111 representam -1. A afirmativa II está correta.

Passo 5

Agora analisamos a afirmativa III que diz que 1000 em complemento de 2 refere-se a +8. Vamos converter 1000 (assumimos usualmente 4 bits quando escrito assim).
  • Código: 1000. MSB =1, então é um número negativo em complemento de 2.
  • Invertendo os bits: 1000 \to 0111.
  • Somando 1: 0111 + 1 = 1000.
  • O resultado em binário é 1000. Esse valor em decimal é 8.
  • Logo a magnitude é 8, e o número original é -8.
  • Observação importante e útil para a prova: com 4 bits a menor representação é -2^{3}=-8, e o padrão 1000 é exatamente esse número mais negativo; esse valor não tem representação positiva correspondente em 4 bits (é o caso especial do mais negativo).
  • Portanto 1000 representa -8, não +8. A afirmativa III está incorreta.

Passo 6

Resumindo as verificações:
  • I: verdadeira.
  • II: verdadeira.
  • III: falsa.
Logo a alternativa correta é a que diz que apenas as afirmativas I e II estão corretas.

Resposta

Apenas as afirmativas I e II estão corretas

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