Pergunta 4 0,8 pts
As representações do número decimal -25 em “sinal-magnitude” e “complemento de 2”, utilizando 5 bits de magnitude e 1 bit de sinal são, respectivamente, iguais a:
◯
111001 e 100111
◯
111001 e 100110
◯
100110 e 100111
◯
011001 e 100110
Passo 1
O enunciado pede as representações do número decimal -25 em (1) “sinal-magnitude” e (2) “complemento de 2”, usando 5 bits de magnitude e 1 bit de sinal (ou seja, 6 bits no total). Informações dadas e o que precisamos obter:
Valor a representar: -25.
Número de bits de magnitude: 5.
Número de bits de sinal: 1.
Devemos fornecer: (a) representação em sinal-magnitude (bit de sinal + 5 bits de magnitude) e (b) representação em complemento de 2 com 6 bits.
Passo 2
Primeiro precisamos achar os 5 bits de magnitude que representam o valor absoluto |-25| = 25.
Convertemos 25 para binário por divisões por 2:
25 \div 2 = 12) resto 1 12 \div 2 = 6) resto 0 6 \div 2 = 3) resto 0 3 \div 2 = 1) resto 1 1 \div 2 = 0) resto 1
Lendo os restos de baixo para cima obtemos o binário 11001. Isso tem exatamente 5 bits, ótimo. Para conferir, calculamos:
Montando a representação em sinal-magnitude: o bit de sinal é 1 para números negativos, seguido dos 5 bits de magnitude 11001. Portanto a representação em sinal-magnitude com 6 bits é:
Expliquei: o primeiro bit indica que é negativo e os cinco seguintes codificam |25|.
Passo 4
Agora vamos ao complemento de 2 com 6 bits. Dois métodos equivalentes; vou usar o método padrão “pegar o binário de +25 em 6 bits, inverter e somar 1”.
Escrever +25 em 6 bits: colocar bit de sinal 0 + magnitude 11001 dá
+25 \text{ em 6 bits} = 011001.
Inverter todos os bits (bit a bit):
011001 \longrightarrow 100110.
Somar 1 ao resultado invertido:
100110 + 000001 = 100111.
A soma não gera carry fora dos 6 bits, então o resultado final é 100111.
Portanto a representação em complemento de 2 com 6 bits é 100111.
Passo 5
Verificação rápida interpretando 100111 como complemento de 2 (método de verificação): em 6 bits o peso do bit mais significativo é -2^{5} para números negativos em complemento de 2. Assim: