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As representações do número decimal -25 em “sinal-magnitude” e “complemento de 2”, utilizando 5 bits de magnitude e 1 bit de sinal são, respectivamente, iguais a:

111001 e 100111

111001 e 100110

100110 e 100111

011001 e 100110

Passo 1

O enunciado pede as representações do número decimal -25 em (1) “sinal-magnitude” e (2) “complemento de 2”, usando 5 bits de magnitude e 1 bit de sinal (ou seja, 6 bits no total). Informações dadas e o que precisamos obter:
  • Valor a representar: -25 .
  • Número de bits de magnitude: 5 .
  • Número de bits de sinal: 1 .
  • Devemos fornecer: (a) representação em sinal-magnitude (bit de sinal + 5 bits de magnitude) e (b) representação em complemento de 2 com 6 bits.

Passo 2

Primeiro precisamos achar os 5 bits de magnitude que representam o valor absoluto |-25| = 25.
Convertemos 25 para binário por divisões por 2 :
25 \div 2 = 12) resto 1
12 \div 2 = 6) resto 0
6 \div 2 = 3) resto 0
3 \div 2 = 1) resto 1
1 \div 2 = 0) resto 1
Lendo os restos de baixo para cima obtemos o binário 11001 . Isso tem exatamente 5 bits, ótimo. Para conferir, calculamos:
\underbrace{1}_{16} \cdot 2^{4} + \underbrace{1}_{8} \cdot 2^{3} + \underbrace{0}_{4} \cdot 2^{2} + \underbrace{0}_{2} \cdot 2^{1} + \underbrace{1}_{1} \cdot 2^{0} = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25.

Passo 3

Montando a representação em sinal-magnitude: o bit de sinal é 1 para números negativos, seguido dos 5 bits de magnitude 11001 . Portanto a representação em sinal-magnitude com 6 bits é:
\text{sinal-magnitude} = \underbrace{1}_{\text{sinal}}\,\underbrace{11001}_{\text{magnitude}} = 111001.
Expliquei: o primeiro bit indica que é negativo e os cinco seguintes codificam |25|.

Passo 4

Agora vamos ao complemento de 2 com 6 bits. Dois métodos equivalentes; vou usar o método padrão “pegar o binário de +25 em 6 bits, inverter e somar 1”.
  1. Escrever +25 em 6 bits: colocar bit de sinal 0 + magnitude 11001
+25 \text{ em 6 bits} = 011001.
  1. Inverter todos os bits (bit a bit):
011001 \longrightarrow 100110.
  1. Somar 1 ao resultado invertido:
100110 + 000001 = 100111.
A soma não gera carry fora dos 6 bits, então o resultado final é 100111 .
Portanto a representação em complemento de 2 com 6 bits é 100111 .

Passo 5

Verificação rápida interpretando 100111 como complemento de 2 (método de verificação): em 6 bits o peso do bit mais significativo é -2^{5} para números negativos em complemento de 2 . Assim:
100111 = -2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0} = -32 + 4 + 2 + 1 = -25.
Confere certinho.

Resposta

111001
100111

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