Pergunta 1
2 pts
Três partículas pontuais de mesma carga Q=37 nC estão localizadas no vértice de um triângulo equilátero de lado L=20 cm.
Calcule o potencial elétrico ( em kV ) no ponto que representa o baricentro do triângulo.
Dado: considere o potencial igual a zero no infinito. Escreva o resultado com uma casa decimal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três cargas pontuais, todas com a mesma carga $ Q = 37 , nC $, posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado $ L = 20 , cm $. A tarefa é calcular o potencial elétrico no baricentro desse triângulo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de potencial elétrico devido a cargas pontuais e a geometria do triângulo equilátero.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o potencial elétrico $ V $ devido a uma carga pontual $ Q $ em um ponto a uma distância $ r $ é dado pela fórmula:
V
onde $ k = 8{,}99 \times 10^{9} , N·m2/\text{C}2 $ é a constante eletrostática.

Passo 3

Como temos três cargas iguais, o potencial total no baricentro será a soma dos potenciais de cada carga individualmente. Então,
Vtotal = 3 cdot k cdot Qr

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a distância $ r $ do baricentro até cada vértice do triângulo equilátero. Em um triângulo equilátero, essa distância é dada por:
r
Substituindo $ L = 20 , cm = 0{,}2 , m $:
r = Lraiz3

Passo 5

Agora, vamos calcular o potencial devido a uma única carga:
V = 8,99 times 10^9 cdot 37 times 10^-90,1155 approx 332,630,1155 approx 2876 , V

Passo 6

Como são três cargas contribuindo para o potencial total, multiplicamos por 3:
Vtotal = 3 cdot 2876 approx 8628 , V
Convertendo para kilovolts (kV):
Vtotal approx 8,6 , kV

Resposta

O potencial elétrico no baricentro do triângulo é aproximadamente 8,6 kV.

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