Um laboratório está investigando as propriedades magnéticas de diferentes materiais. Um cilindro feito de grafite e outro de alumínio são posicionados em um campo magnético não uniforme criado por um eletroímã. Durante o experimento, os cientistas observam que:
- O cilindro de grafite é levemente repelido pelas regiões de maior intensidade do campo magnético.
- O cilindro de alumínio é atraído pelas regiões de maior intensidade do campo magnético.
Com base nessas observações:
Para o cilindro de alumínio, calcule a força magnética aproximada atuando sobre ele, assumindo que o gradiente do campo magnético é
e que o momento magnético induzido do cilindro é
A força é dada pela fórmula
.
Com base nessas observações:
Para o cilindro de alumínio, calcule a força magnética aproximada atuando sobre ele, assumindo que o gradiente do campo magnético é
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um cilindro de alumínio num campo magnético não uniforme. A ideia é calcular a força magnética que age nele, usando a fórmula
onde
-
-
O conteúdo aqui é mecânica de dipolos magnéticos em campos não uniformes. Vamos precisar:
- Entender o que é momento magnético induzido.
- Saber o que é gradiente de campo magnético.
- Aplicar a fórmula
e fazer a conta.
Passo 2
Teoria na prática:
- Momento magnético induzido,
, é tipo um “mini imã” que o material vira quando você aplica um campo. Aqui é dado . - Gradiente do campo,
, é o quanto o campo muda por metro. Aqui .
A fórmula
vem da energia de um dipolo magnético num campo não uniforme: o dipolo “puxa” ou “empurra” pra onde a energia é menor ou maior. Pronto, agora é só multiplicar.
Passo 3
Substituindo:
Fazendo a conta:
Resposta
A força magnética atuando no cilindro de alumínio é aproximadamente