Um laboratório está investigando as propriedades magnéticas de diferentes materiais. Um cilindro feito de grafite e outro de alumínio são posicionados em um campo magnético não uniforme criado por um eletroímã. Durante o experimento, os cientistas observam que:
  • O cilindro de grafite é levemente repelido pelas regiões de maior intensidade do campo magnético.
  • O cilindro de alumínio é atraído pelas regiões de maior intensidade do campo magnético.
    Com base nessas observações:
    Para o cilindro de alumínio, calcule a força magnética aproximada atuando sobre ele, assumindo que o gradiente do campo magnético é
partial Bpartial x=5,0 T / m
e que o momento magnético induzido do cilindro é
mu=1,2 times 10^-3 A cdot m^2
A força é dada pela fórmula F=mu partial Bpartial x.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um cilindro de alumínio num campo magnético não uniforme. A ideia é calcular a força magnética que age nele, usando a fórmula
F = mu ,partial Bpartial x
onde
- é o momento magnético induzido do cilindro (em A·m²)
- é o gradiente do campo magnético (em T/m)
O conteúdo aqui é mecânica de dipolos magnéticos em campos não uniformes. Vamos precisar:
  1. Entender o que é momento magnético induzido.
  2. Saber o que é gradiente de campo magnético.
  3. Aplicar a fórmula e fazer a conta.

Passo 2

Teoria na prática:
  • Momento magnético induzido, , é tipo um “mini imã” que o material vira quando você aplica um campo. Aqui é dado .
  • Gradiente do campo, , é o quanto o campo muda por metro. Aqui .
A fórmula vem da energia de um dipolo magnético num campo não uniforme: o dipolo “puxa” ou “empurra” pra onde a energia é menor ou maior. Pronto, agora é só multiplicar.

Passo 3

Substituindo:
F = (1,2times10^-3,Acdot m^2)times(5,0,T/m)
Fazendo a conta:
F = 1,2times5,0 times 10^-3,N = 6,0times10^-3,N

Resposta

A força magnética atuando no cilindro de alumínio é aproximadamente
boxed6,0 times 10^-3 N

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