6 Qual é o período de um pêndulo simples constituído por uma bola suspensa por uma corda
de comprimento?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: comprimento da corda do pêndulo
. - Pergunta: determinar o período do pêndulo simples e escolher a alternativa correta entre:
a)
b)
c)
d)
e)
É isso: só um pêndulo simples com
e queremos o período.
Passo 2
Explicando a fórmula que vamos usar (passo a passo, sem pular nada).
Para pequenas oscilações (quando o ângulo é pequeno, em radianos), o movimento angular de um pêndulo simples pode ser aproximado por um movimento harmônico simples. Isso vem da equação do movimento angular:
onde:
-
é o deslocamento angular em função do tempo, -
é a segunda derivada de em relação ao tempo (aceleração angular), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
é o comprimento da corda (em m).
Para ângulos pequenos usa-se a aproximação
(essa é a linearização de seno para
em radianos). Substituindo isso na equação obtemos:
que é a equação do movimento harmônico simples com frequência angular
dada por
A partir daí o período
(tempo de uma oscilação completa) é
Explicando cada símbolo outra vez, bem claro:
-
é o período que queremos (segundos). -
é o comprimento da corda (metros). -
é a gravidade (usamos como valor padrão na Terra).
Observação importante: nessa fórmula o período não depende da massa da bola nem (para pequenas oscilações) da amplitude — só depende dee .
Passo 3
Aplicando a fórmula com
e
.
Calcule primeiro a razão
:
Agora a raiz quadrada:
Multiplicando por
:
Usando
e
:
Para uma verificação rápida de cabeça, se em vez de
usar
(estimação fácil), temos
valor bem próximo ao anterior, o que confirma que a resposta correta deve ser a alternativa próxima de
.
Passo 4
Interpretação final e escolha: o período calculado é
, que corresponde à alternativa b)
.
Dica de prova: se estiver sem calculadora, use
e lembre que
e
— isso já leva direto à resposta aproximada
. E relaxa: o resultado não depende da massa nem da amplitude (desde que as oscilações sejam pequenas), então você não precisa desses dados.
Força! Você conseguiu — agora marque a alternativa correta.
Resposta
b)