O período de rotação de uma roda de diâmetro de 600 mm é de 0,046 \mathrm{~s}. Qual a aceleração centrípeta de um ponto na periferia da roda? R: 5,6 \mathrm{~km} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá o período de rotação T=0{,}046\\ \mathrm{s} de uma roda de diâmetro d=600\\ \mathrm{mm} e pede a aceleração centrípeta a_c de um ponto na periferia. O conteúdo é cinemática de movimento circular uniforme, onde usaremos as fórmulas de velocidade angular e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro convertemos o diâmetro em raio:
r = \frac{d}{2} = \frac{600\\ \mathrm{mm}}{2} = 300\\ \mathrm{mm} = 0{,}300\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calculamos a velocidade angular \omega a partir do período T:
\omega = \frac{2\pi}{T}
Substituindo T=0{,}046\\ \mathrm{s},
\omega = \frac{2\pi}{0{,}046}\approx 136{,}6\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 4

Usamos a expressão da aceleração centrípeta em função de \omega e r:
a_c = \omega^2\,r.
Logo,
a_c \approx (136{,}6)^2 \times 0{,}300 \approx 5{,}60\times 10^3\\ \mathrm{m/s^2}.
Convertendo para \mathrm{km/s^2},
a_c \approx 5{,}6\\ \mathrm{km/s^2}.

Resposta

A aceleração centrípeta vale aproximadamente 5,6\\ \mathrm{km/s^2}.

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