Um perito da polícia federal relatou os dados tabulados a seguir. Sabe-se que esses dados podem ser modelados pela seguinte equação
 
onde 
  e 
  são parâmetros. Use regressão para determinar 
  e 
 . Com base na sua análise, faça a previsão de 
 .
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 
|---|---|---|---|---|---|
| 
 | 
0,5 | 2 | 2,9 | 3,5 | 4 | 
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisamos encontrar os valores de 
  e 
  na equação 
  usando regressão. A ideia é ajustar essa equação aos dados fornecidos para prever o valor de 
  quando 
 . Para isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que ajuda a encontrar a melhor linha (ou curva) que se encaixa nos dados que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa usar regressão para encontrar 
  e 
 . O método dos mínimos quadrados busca minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados (
 ) e os valores estimados pela nossa equação (
 ). Para fazer isso, precisamos estabelecer um sistema de equações baseado nos nossos dados.
Passo 3
Vamos organizar nossos dados:
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 
|---|---|---|---|---|---|
| 
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0,5 | 2 | 2,9 | 3,5 | 4 | 
Agora, precisamos calcular algumas somas que vão nos ajudar a montar o sistema de equações:
- 
: soma de todos os valores de  - 
: soma de todos os valores de  - 
: soma de todos os valores de  - 
: soma do produto de por  
Vamos calcular essas somas:
Passo 4
Agora, vamos montar o sistema de equações baseado nas somas que calculamos. Usando o método dos mínimos quadrados, temos:
Onde 
  é o número de dados, que nesse caso é 5.
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar 
  e 
 .
Primeiro, da primeira equação:
Agora, substituímos o valor de 
  na segunda equação:
Agora, encontramos 
 . Vamos substituir esse valor na expressão que encontramos para 
 :
Passo 6
Agora que temos os valores de 
  e 
 , nossa equação de regressão fica:
Passo 7
Por fim, vamos usar essa equação para prever o valor de 
  quando 
 :
Resposta
Os parâmetros encontrados são 
  e 
 . Com base nessa análise, a previsão de 
  para 
  é aproximadamente 
 .